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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+10sin^2(x)=7

Lösung

cos (2 x) + 10 sin^{2} (x) = 7

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + 10 sin^{2} (x) = 7

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

cos (2 x) + 10 sin^{2} (x) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + cos (2 x) + 10 sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 7 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 10 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 7 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 10 sin^{2} (x) : 8 sin^{2} (x) - 6

- 7 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 10 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (x) + 10 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (x)

= - 7 + 1 + 8 sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 1 = - 6

= 8 sin^{2} (x) - 6

= 8 sin^{2} (x) - 6

- 6 + 8 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 6 + 8 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 6 + 8 u^{2} = 0

- 6 + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 6 + 8 u^{2} = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

- 6 + 8 u^{2} = 0

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

- 6 + 8 u^{2} + 6 = 0 + 6

Vereinfache

8 u^{2} = 6

8 u^{2} = 6

Teile beide Seiten durch

8

8 u^{2} = 6

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{6}{8}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=-sqrt(3)

cos (x) = - 3

2cos(2x)+3cos(x)+1=0

2 cos (2 x) + 3 cos (x) + 1 = 0

sin(2x)=-4/5

sin (2 x) = - \frac{4}{5}

5sin(x)-2=0

5 sin (x) - 2 = 0

5cos^2(x)-2cos(x)-3=sin^2(x)

5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 3 = sin^{2} (x)