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cos(2x)-sin^2(x)=1

Lösung

cos (2 x) - sin^{2} (x) = 1

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) - sin^{2} (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cos (2 x) - sin^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (2 x) - sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x) : - 3 sin^{2} (x)

- 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 3 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 3 sin^{2} (x)

- 1 + 1 = 0

= - 3 sin^{2} (x)

= - 3 sin^{2} (x)

- 3 sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 sin ^{2} ( x )}{- 3} = \frac{0}{- 3}

Vereinfache

sin^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

tan (a) = 2

sin (4 x) cos (x) = cos (4 x) sin (x)

cos (θ) - cos (θ) = 0

2 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{2}

5 cos (t) = 0