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人気のある三角関数 >

-6csc^2(x)+10cot(x)=-10

解

- 6 csc^{2} (x) + 10 cot (x) = - 10

解

x = 1.89254 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

+1

度

x = 108.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 6 csc^{2} (x) + 10 cot (x) = - 10

両辺から

- 10

を引く

- 6 csc^{2} (x) + 10 cot (x) + 10 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

10 + 10 cot (x) - 6 csc^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 10 + 10 cot (x) - 6 (1 + cot^{2} (x))

簡素化

10 + 10 cot (x) - 6 (1 + cot^{2} (x)) : 10 cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 4

10 + 10 cot (x) - 6 (1 + cot^{2} (x))

拡張

- 6 (1 + cot^{2} (x)) : - 6 - 6 cot^{2} (x)

- 6 (1 + cot^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 6, b = 1, c = cot^{2} (x)

= - 6 \cdot 1 + (- 6) cot^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 - 6 cot^{2} (x)

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 - 6 cot^{2} (x)

= 10 + 10 cot (x) - 6 - 6 cot^{2} (x)

簡素化

10 + 10 cot (x) - 6 - 6 cot^{2} (x) : 10 cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 4

10 + 10 cot (x) - 6 - 6 cot^{2} (x)

条件のようなグループ

= 10 cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 10 - 6

数を足す/引く:

10 - 6 = 4

= 10 cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 4

= 10 cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 4

= 10 cot (x) - 6 cot^{2} (x) + 4

4 + 10 cot (x) - 6 cot^{2} (x) = 0

置換で解く

4 + 10 cot (x) - 6 cot^{2} (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

4 + 10 u - 6 u^{2} = 0

4 + 10 u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = 2

4 + 10 u - 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 10 u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 6 u^{2} + 10 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = 10, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 4}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 4}{2 ( - 6 )}

1 0^{2} - 4 (- 6) \cdot 4 = 14

1 0^{2} - 4 (- 6) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= 1 0^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 4 = 96

= 1 0^{2} + 96

1 0^{2} = 100

= 100 + 96

数を足す:

100 + 96 = 196

= 196

数を因数に分解する:

196 = 1 4^{2}

= 1 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 14}{2 ( - 6 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 10 + 14}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 10 - 14}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 10 + 14}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 10 + 14}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 10 + 14}{- 2 \cdot 6}

数を足す/引く:

- 10 + 14 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 10 - 14}{2 ( - 6 )} : 2

\frac{- 10 - 14}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 10 - 14}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

- 10 - 14 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 24}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{12}

数を割る:

\frac{24}{12} = 2

= 2

二次equationの解:

u = - \frac{1}{3}, u = 2

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{1}{3}, cot (x) = 2

cot (x) = - \frac{1}{3}, cot (x) = 2

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = 2 : x = arccot (2) + πn

cot (x) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = 2

以下の一般解

cot (x) = 2

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2) + πn

x = arccot (2) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn, x = arccot (2) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.89254 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(x)+cos(x)=-3

sin (x) + cos (x) = - 3

sin(x)= 1/2 ,cos(x)=-(sqrt(3))/2

sin (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos(x)=(2sqrt(5))/5

cos (x) = \frac{2 5}{5}

2cos(θ)+1=sec(θ)

2 cos (θ) + 1 = sec (θ)

tan(θ)=-(sqrt(2))/2

tan (θ) = - \frac{2}{2}