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受欢迎的三角函数 >

arccos(sin((4pi)/3))

解答

arccos (sin (\frac{4 π}{3}))

解答

\frac{5 π}{6}

+1

十进制

150

求解步骤

arccos (sin (\frac{4 π}{3}))

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{4 π}{3}) = cos (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{4 π}{3})

利用以下特性:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{4 π}{3})

化简:

\frac{π}{2} - \frac{4 π}{3} = - \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} - \frac{4 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{4 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{8 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 8 π}{6}

同类项相加:

3 π - 8 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{6}

= cos (- \frac{5 π}{6})

利用以下特性:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6})

= cos (\frac{5 π}{6})

= arccos (cos (\frac{5 π}{6}))

Use the inverse trig property:

\frac{5 π}{6}

arccos (cos (\frac{5 π}{6}))

对于

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{5 π}{6} \leq π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

流行的例子

arccos((sqrt(3))/3)

arccos (\frac{3}{3})

cos (- 24 0^{\circ})

sin(arccos(2/3))

sin (arccos (\frac{2}{3}))

cos (9 π)

sec (- \frac{5 π}{4})