English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2x+10)=cot(3x-15)

פתרון

tan (2 x + 10) = cot (3 x - 15)

פתרון

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

מעלות

x = 75.29577 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 111.29577 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (2 x + 10) = cot (3 x - 15)

משני האגפים

cot (3 x - 15)

החסר

tan (2 x + 10) - cot (3 x - 15) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- cot (- 15 + 3 x) + tan (10 + 2 x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} + tan (10 + 2 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} + \frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )}

- \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} + \frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )}

פשט את:

\frac{- cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 ) + sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{sin ( 3 x - 15 ) cos ( 2 x + 10 )}

- \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} + \frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )}

sin (- 15 + 3 x), cos (10 + 2 x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (3 x - 15) cos (2 x + 10)

sin (- 15 + 3 x), cos (10 + 2 x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (- 15 + 3 x)

cos (10 + 2 x)

= sin (3 x - 15) cos (2 x + 10)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (3 x - 15) cos (2 x + 10)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (2 x + 10)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )}

עבור

\frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} = \frac{cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 )}{sin ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 )}

sin (3 x - 15)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )}

עבור

\frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )} = \frac{sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{cos ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}

= - \frac{cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 )}{sin ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 )} + \frac{sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{cos ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 ) + sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{sin ( 3 x - 15 ) cos ( 2 x + 10 )}

= \frac{- cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 ) + sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{sin ( 3 x - 15 ) cos ( 2 x + 10 )}

\frac{- cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 10 + 2 x ) + sin ( - 15 + 3 x ) sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x ) sin ( - 15 + 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 15 + 3 x) cos (10 + 2 x) + sin (- 15 + 3 x) sin (10 + 2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (- 15 + 3 x) cos (10 + 2 x) + sin (- 15 + 3 x) sin (10 + 2 x)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x)

- cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( - 15 + 3 x + 10 + 2 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

פשט

cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

קבץ ביטויים דומים יחד

3 x + 2 x - 15 + 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x + 2 x = 5 x :

חבר איברים דומים

5 x - 15 + 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

- 15 + 10 = - 5 :

חסר/חבר את המספרים

5 x - 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

לצד ימין

5

העבר

5 x - 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

לשני האגפים

5

הוסף

5 x - 5 + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn + 5

פשט

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 5

5

חלק את שני האגפים ב

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 5

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

פשט

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

\frac{5 x}{5}

פשט את:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

פשט את:

\frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

\frac{5}{5} = 1

= \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + 1

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

קבץ ביטויים דומים יחד

3 x + 2 x - 15 + 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x + 2 x = 5 x :

חבר איברים דומים

5 x - 15 + 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 15 + 10 = - 5 :

חסר/חבר את המספרים

5 x - 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

לצד ימין

5

העבר

5 x - 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

לשני האגפים

5

הוסף

5 x - 5 + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 5

פשט

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 5

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 5

5

חלק את שני האגפים ב

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 5

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

פשט

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

\frac{5 x}{5}

פשט את:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

פשט את:

\frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

\frac{5}{5} = 1

= \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + 1

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{10}

= \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)=(-4)/3

tan (θ) = \frac{- 4}{3}

4cos(x)sin(x)-sin(x)=0

4 cos (x) sin (x) - sin (x) = 0

3sin(θ)=3cos(θ)

3 sin (θ) = 3 cos (θ)

arcsin(x)=(7pi)/8

arcsin (x) = \frac{7 π}{8}

6sin(θ)-3csc(θ)=0

6 sin (θ) - 3 csc (θ) = 0