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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(θ)-1=-2tan(θ)

Lösung

3 tan^{2} (θ) - 1 = - 2 tan (θ)

Lösung

θ = 0.32175 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

θ = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (θ) - 1 = - 2 tan (θ)

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (θ) - 1 = - 2 tan (θ)

Angenommen:

tan (θ) = u

3 u^{2} - 1 = - 2 u

3 u^{2} - 1 = - 2 u : u = \frac{1}{3}, u = - 1

3 u^{2} - 1 = - 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

3 u^{2} - 1 = - 2 u

Füge

2 u

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Vereinfache

3 u^{2} - 1 + 2 u = 0

3 u^{2} - 1 + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 1 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 1 )}{2 \cdot 3}

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 1) = 4

2^{2} - 4 \cdot 3 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- 2 + 4}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 2 - 4}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = - 1

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = - 1

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = - 1

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.32175 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x/2)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (\frac{x}{2}) = \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = 0.65

sin (x) = 0.78

sin (x) = 0.85

sin (x) = 0.83