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Populaire Trigonométrie >

4csc(x)=sqrt(3)csc(x)cot(x)+3csc(x)

Solution

4 csc (x) = 3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x)

Solution

x = \frac{π}{3} + πn

+1

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 csc (x) = 3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x)

Soustraire

3 csc (x) cot (x) + 3 csc (x)

des deux côtés

csc (x) - 3 csc (x) cot (x) = 0

Factoriser

csc (x) - 3 csc (x) cot (x) : csc (x) (1 - 3 cot (x))

csc (x) - 3 csc (x) cot (x)

Factoriser le terme commun

csc (x)

= csc (x) (1 - 3 cot (x))

csc (x) (1 - 3 cot (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

csc (x) = 0 or 1 - 3 cot (x) = 0

csc (x) = 0 :

Aucune solution

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Aucune solution

1 - 3 cot (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

1 - 3 cot (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - 3 cot (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - 3 cot (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

- 3 cot (x) = - 1

- 3 cot (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 cot (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 cot ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 cot ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 cot ( x )}{- 3} : cot (x)

\frac{- 3 cot ( x )}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 cot ( x )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= cot (x)

Simplifier

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + πn

Graphe

Exemples populaires

4cos^2(x)+4cos(x)=1,0<= x<360

4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 1, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

8 cos^{2} (x) = 4

4 cos (3 x) = 0

sin^2(x)=sin^2(x/2)

sin^{2} (x) = sin^{2} (\frac{x}{2})

cos (x) = \frac{6}{8}