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Beliebt Trigonometrie >

7sec^2(x)-7sec(x)=14

Lösung

7 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 14

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 14

Löse mit Substitution

7 sec^{2} (x) - 7 sec (x) = 14

Angenommen:

sec (x) = u

7 u^{2} - 7 u = 14

7 u^{2} - 7 u = 14 : u = 2, u = - 1

7 u^{2} - 7 u = 14

Verschiebe

14

auf die linke Seite

7 u^{2} - 7 u = 14

Subtrahiere

14

von beiden Seiten

7 u^{2} - 7 u - 14 = 14 - 14

Vereinfache

7 u^{2} - 7 u - 14 = 0

7 u^{2} - 7 u - 14 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 7 u - 14 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 7, c = - 14

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 14 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 14 )}{2 \cdot 7}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 7 (- 14) = 21

(- 7)^{2} - 4 \cdot 7 (- 14)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 14

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 14

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 14 = 392

= 7^{2} + 392

7^{2} = 49

= 49 + 392

Addiere die Zahlen:

49 + 392 = 441

= 441

Faktorisiere die Zahl:

441 = 2 1^{2}

= 2 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 1^{2} = 21

= 21

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 21}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 21}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 21}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 7 ) + 21}{2 \cdot 7} : 2

\frac{- ( - 7 ) + 21}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 21}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

7 + 21 = 28

= \frac{28}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{28}{14}

Teile die Zahlen:

\frac{28}{14} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 21}{2 \cdot 7} : - 1

\frac{- ( - 7 ) - 21}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 21}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 21 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - 1

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 1

sec (x) = 2, sec (x) = - 1

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0=1+2sin(2x)

0 = 1 + 2 sin (2 x)

0=1+2cos(3θ)

0 = 1 + 2 cos (3 θ)

tan(4x)=-sqrt(3)

tan (4 x) = - 3

sin(pix)=-1/2

sin (π x) = - \frac{1}{2}

cos^2(x)+sin(x)-1=0

cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0