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人気のある三角関数 >

2tan^2(x)-5tan(x)+2=0

解

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 2 = 0

解

x = 1.10714 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

+1

度

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 2 = 0

置換で解く

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 2 = 0

仮定:

tan (x) = u

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

数を引く:

25 - 16 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

数を足す:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

数を引く:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 2, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = 2, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 2

以下の一般解

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (2) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.10714 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

グラフ

人気の例

9sec^2(x)-9sec(x)=18

9 sec^{2} (x) - 9 sec (x) = 18

sec^2(x)-8sec(-x)-20=0

sec^{2} (x) - 8 sec (- x) - 20 = 0

3arccos(5x)=2pi

3 arccos (5 x) = 2 π

sqrt(3)cot(3θ+pi/3)+1=0

3 cot (3 θ + \frac{π}{3}) + 1 = 0

tan (θ) = \frac{4}{13}