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7tan^2(θ)-4tan(θ)=0,-90<= θ<= 90

Solução

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Solução

θ = 0.51914 \dots, θ = 0

Passos da solução

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Usando o método de substituição

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0

Sea:

tan (θ) = u

7 u^{2} - 4 u = 0

7 u^{2} - 4 u = 0 : u = \frac{4}{7}, u = 0

7 u^{2} - 4 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

7 u^{2} - 4 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 7, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0}{2 \cdot 7}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 \cdot 7}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7} : \frac{4}{7}

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{4 + 4}{2 \cdot 7}

Somar:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 7}

Multiplicar os números:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{8}{14}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{4}{7}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{4 - 4}{2 \cdot 7}

Subtrair:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 7}

Multiplicar os números:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{0}{14}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{4}{7}, u = 0

Substituir na equação

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{4}{7}, tan (θ) = 0

tan (θ) = \frac{4}{7}, tan (θ) = 0

tan (θ) = \frac{4}{7}, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ} : θ = arctan (\frac{4}{7})

tan (θ) = \frac{4}{7}, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{4}{7}

Soluções gerais para

tan (θ) = \frac{4}{7}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (\frac{4}{7}) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (\frac{4}{7}) + 18 0^{\circ} n

Soluções para o intervalo

- 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

θ = arctan (\frac{4}{7})

tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ} : θ = 0

tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Soluções gerais para

tan (θ) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + 18 0^{\circ} n

θ = 0 + 18 0^{\circ} n

Resolver

θ = 0 + 18 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n

θ = 0 + 18 0^{\circ} n

0 + 18 0^{\circ} n = 18 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} n

Soluções para o intervalo

- 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

θ = 0

Combinar toda as soluções

θ = arctan (\frac{4}{7}), θ = 0

Mostrar soluções na forma decimal

θ = 0.51914 \dots, θ = 0

Gráfico

Exemplos populares

2tan^2(α)=2tan(α)

2 tan^{2} (α) = 2 tan (α)

cos^2(x)-sin^2(x)=-3/4

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - \frac{3}{4}

8 cos (8 x) = 0

sin(x)=2sqrt(2)

sin (x) = 22

sin(x)(1+sin(x))=0

sin (x) (1 + sin (x)) = 0