7cos(x)+sin(x)=2

Lời Giải

7 cos (x) + sin (x) = 2

x = - 1.14214 \dots + 2 πn, x = 1.42593 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

7 cos (x) + sin (x) = 2

Trừ

sin (x)

cho cả hai bên

7 cos (x) = 2 - sin (x)

Bình phương cả hai vế

(7 cos (x))^{2} = (2 - sin (x))^{2}

Trừ

(2 - sin (x))^{2}

cho cả hai bên

49 cos^{2} (x) - 4 + 4 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

45 + 4 sin (x) - 50 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

sin (x) = - \frac{- 2 + 7 46}{50}, sin (x) = \frac{2 + 7 46}{50}

sin (x) = - \frac{- 2 + 7 46}{50} : x = arcsin (- \frac{- 2 + 7 46}{50}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 7 46}{50}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 + 7 46}{50} : x = arcsin (\frac{2 + 7 46}{50}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 7 46}{50}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (- \frac{- 2 + 7 46}{50}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 7 46}{50}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 + 7 46}{50}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 7 46}{50}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

x = arcsin (- \frac{- 2 + 7 46}{50}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 + 7 46}{50}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = - 1.14214 \dots + 2 πn, x = 1.42593 \dots + 2 πn

2 sin (x - 1) = 0

tan (x) = 0.42

cos (\frac{x}{2}) = - 1

0 = \frac{2}{3} cos (2 x) - \frac{2}{3} cos (x)

sin (3 x) + sin (x) = sin (2 x)