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sin(3θ)=cos(3θ)

Lösung

sin (3 θ) = cos (3 θ)

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

Grad

θ = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (3 θ) = cos (3 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 θ) = cos (3 θ)

Teile beide Seiten durch

cos (3 θ), cos (3 θ) \neq = 0

\frac{sin ( 3 θ )}{cos ( 3 θ )} = \frac{cos ( 3 θ )}{cos ( 3 θ )}

Vereinfache

\frac{sin ( 3 θ )}{cos ( 3 θ )} = 1

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (3 θ) = 1

tan (3 θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (3 θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ = \frac{π}{4} + πn

3 θ = \frac{π}{4} + πn

Löse

3 θ = \frac{π}{4} + πn : θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 θ = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

cos (x) = \frac{3}{2}, sin (x), \frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π

sec (x) = 9

cot (x + 1) = 0

0.7 sin (3 π t) - 3 π cos (3 π t) = 0

cos (x) cot (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π