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cos(2x)-sin(x)=0

Soluzione

cos (2 x) - sin (x) = 0

Soluzione

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (2 x) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) - sin (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

1 - u - 2 u^{2} = 0

1 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

1 - u - 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 2, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Aggiungi i numeri:

1 + 8 = 9

= 9

Fattorizzare il numero:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Applicare la regola della radice:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluzioni generali per

sin (x) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Esempi popolari

tan(-855)

tan (- 85 5^{\circ})

csc(θ)+2=0

csc (θ) + 2 = 0

sin(2x)-cos(x)=0

sin (2 x) - cos (x) = 0

identità cos^2(x)identità

cos^{2} (x)

solvefor y,0=x^2cos^3(y)risolvere per

y, 0 = x^{2} cos^{3} (y)