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Beliebt Trigonometrie >

10sin^2(x)+15sin(x)+5=0

Lösung

10 sin^{2} (x) + 15 sin (x) + 5 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 sin^{2} (x) + 15 sin (x) + 5 = 0

Löse mit Substitution

10 sin^{2} (x) + 15 sin (x) + 5 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

10 u^{2} + 15 u + 5 = 0

10 u^{2} + 15 u + 5 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

10 u^{2} + 15 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

10 u^{2} + 15 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 10, b = 15, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 5}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 5}{2 \cdot 10}

1 5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 5 = 5

1 5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 10 \cdot 5 = 200

= 1 5^{2} - 200

1 5^{2} = 225

= 225 - 200

Subtrahiere die Zahlen:

225 - 200 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 5}{2 \cdot 10}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 15 + 5}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 15 - 5}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 15 + 5}{2 \cdot 10} : - \frac{1}{2}

\frac{- 15 + 5}{2 \cdot 10}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 10}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 15 - 5}{2 \cdot 10} : - 1

\frac{- 15 - 5}{2 \cdot 10}

Subtrahiere die Zahlen:

- 15 - 5 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 20}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{20}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3 sin (θ) - 1 = - 1

sin (x) = \frac{6.2}{8}

cos(2θ)=(sqrt(3))/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

-2cot(x)+1=2sqrt(3)+1

- 2 cot (x) + 1 = 23 + 1

cos (u) = - \frac{15}{17}