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Beliebt Trigonometrie >

3sec^2(x)-3=0

Lösung

3 sec^{2} (x) - 3 = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sec^{2} (x) - 3 = 0

Löse mit Substitution

3 sec^{2} (x) - 3 = 0

Angenommen:

sec (x) = u

3 u^{2} - 3 = 0

3 u^{2} - 3 = 0 : u = 1, u = - 1

3 u^{2} - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 u^{2} - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2θ)-2cos(θ)=-1

cos (2 θ) - 2 cos (θ) = - 1

(sec(x)-2)(sqrt(3)sec(x)+2)=0

(sec (x) - 2) (3 sec (x) + 2) = 0

csc(x)cot(x)=sqrt(2)

csc (x) cot (x) = 2

2sin^2(x)=2+cos(2x)

2 sin^{2} (x) = 2 + cos (2 x)

2tan^2(x)-sec(x)=1

2 tan^{2} (x) - sec (x) = 1