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人気のある三角関数 >

sin(x+20)=cos(2x+25)

解

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (2 x + 2 5^{\circ})

解

x = \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

ラジアン

x = \frac{π}{12} + \frac{8 π}{12} n, x = - \frac{19 π}{36} - \frac{72 π}{36} n

解答ステップ

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (2 x + 2 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x + 2 0^{\circ}) = cos (2 x + 2 5^{\circ})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}))

sin (x + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}))

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

拡張

9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 2 5^{\circ}) : - 2 x - 2 5^{\circ}

- (2 x + 2 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (2 x) - (2 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 x - 2 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x - 2 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

簡素化

9 0^{\circ} - 2 x - 2 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x - 2 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

条件のようなグループ

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 36 : 36

2, 36

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36236 = 18 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

36

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

18

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 18}{2 \cdot 18} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 - 90 0 ^{\circ}}{36}

類似した元を足す:

324 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

x + 2 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

2 0^{\circ}

を右側に移動します

x + 2 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ}

両辺から

2 0^{\circ}

を引く

x + 2 0^{\circ} - 2 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ} - 2 0^{\circ}

簡素化

x + 2 0^{\circ} - 2 0^{\circ} = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ} - 2 0^{\circ}

簡素化

x + 2 0^{\circ} - 2 0^{\circ} : x

x + 2 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

類似した元を足す:

2 0^{\circ} - 2 0^{\circ} = 0

= x

簡素化

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ} - 2 0^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 6 5^{\circ} - 2 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

36, 9 : 36

36, 9

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36236 = 18 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

以下の素因数分解:

9 : 3 \cdot 3

9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 3

36

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

9

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

36

2 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{9 \cdot 4} = 2 0^{\circ}

= 6 5^{\circ} - 2 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} - 18 0 ^{\circ} 4}{36}

類似した元を足す:

234 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

= 4 5^{\circ}

共通因数を約分する:

9

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

2 x

を左側に移動します

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

両辺に

2 x

を足す

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} + 2 x

簡素化

3 x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

以下で両辺を割る

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 5 ^{\circ}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 5 ^{\circ}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 5 ^{\circ}}{3} : \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 5 ^{\circ}}{3}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 4 5 ^{\circ}}{3}

結合

36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} : \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{4}

36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

元を分数に変換する:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 4}{4}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 4}{4} + 4 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 4 + 18 0 ^{\circ}}{4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{4}

= \frac{\frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

拡張

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + 2 x - 6 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

拡張

9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ}) : - 2 x + 6 5^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x + 2 5^{\circ})

- (2 x + 2 5^{\circ}) : - 2 x - 2 5^{\circ}

- (2 x + 2 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (2 x) - (2 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 x - 2 5^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x - 2 5^{\circ}

簡素化

9 0^{\circ} - 2 x - 2 5^{\circ} : - 2 x + 6 5^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x - 2 5^{\circ}

条件のようなグループ

= - 2 x + 9 0^{\circ} - 2 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 36 : 36

2, 36

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36236 = 18 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

36

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

18

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 18}{2 \cdot 18} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 - 90 0 ^{\circ}}{36}

類似した元を足す:

324 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 2 x + 6 5^{\circ}

= - 2 x + 6 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 6 5^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 x + 6 5^{\circ}) : 2 x - 6 5^{\circ}

- (- 2 x + 6 5^{\circ})

括弧を分配する

= - (- 2 x) - (6 5^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - 6 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 x - 6 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 6 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 0^{\circ}

を右側に移動します

x + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 6 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

2 0^{\circ}

を引く

x + 2 0^{\circ} - 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 6 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 0^{\circ}

簡素化

x + 2 0^{\circ} - 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 2 x - 6 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 0^{\circ}

簡素化

x + 2 0^{\circ} - 2 0^{\circ} : x

x + 2 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

類似した元を足す:

2 0^{\circ} - 2 0^{\circ} = 0

= x

簡素化

18 0^{\circ} + 2 x - 6 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 0^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

18 0^{\circ} + 2 x - 6 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 0^{\circ}

条件のようなグループ

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 0^{\circ} - 6 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

9, 36 : 36

9, 36

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

9 : 3 \cdot 3

9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 3

以下の素因数分解:

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36236 = 18 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

9

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

36

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 36

= 36

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

36

2 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{9 \cdot 4} = 2 0^{\circ}

= - 2 0^{\circ} - 6 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 4 - 234 0 ^{\circ}}{36}

類似した元を足す:

- 72 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = - 306 0^{\circ}

= \frac{- 306 0 ^{\circ}}{36}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

2 x

を左側に移動します

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

両辺から

2 x

を引く

x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ} - 2 x

簡素化

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

以下で両辺を割る

- 1

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{8 5 ^{\circ}}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{8 5 ^{\circ}}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{8 5 ^{\circ}}{- 1} : - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{8 5 ^{\circ}}{- 1}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 8 5 ^{\circ}}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 8 5 ^{\circ}}{1}

結合

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ} : \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 5^{\circ}

元を分数に変換する:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 36}{36}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 36}{36} - 8 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 36 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 36 - 306 0 ^{\circ}}{36}

18 0^{\circ} 36 + 36 0^{\circ} n \cdot 36 - 306 0^{\circ} = 342 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 36 + 36 0^{\circ} n \cdot 36 - 306 0^{\circ}

類似した元を足す:

648 0^{\circ} - 306 0^{\circ} = 342 0^{\circ}

= 342 0^{\circ} + 2 \cdot 648 0^{\circ} n

数を乗じる:

2 \cdot 36 = 72

= 342 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

= \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

= - \frac{\frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

x = - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

x = - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

x = - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

x = \frac{144 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = - \frac{342 0 ^{\circ} + 1296 0 ^{\circ} n}{36}

解

解

グラフ

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