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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)=sin(θ),0<= θ<= 2pi

Lösung

2 sin^{2} (θ) = sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}, θ = 0, θ = π, θ = 2 π

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ}, θ = 15 0^{\circ}, θ = 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ}, θ = 36 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) = sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (θ) = sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

2 u^{2} = u

2 u^{2} = u : u = \frac{1}{2}, u = 0

2 u^{2} = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

2 u^{2} = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

2 u^{2} - u = u - u

Vereinfache

2 u^{2} - u = 0

2 u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 0

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

sin (θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = 0, θ = π, θ = 2 π

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = 0, θ = π, θ = 2 π

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}, θ = 0, θ = π, θ = 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=cos(4x)

cos (2 x) = cos (4 x)

14sin^2(x)-7sin(x)=0

14 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

cos (α) = \frac{2}{3}

sec(-2x)=-sqrt(2)

sec (- 2 x) = - 2

- sin (x) = \frac{1}{2}