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人気のある三角関数 >

cos(2x)=cos(4x)

解

cos (2 x) = cos (4 x)

解

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) = cos (4 x)

両辺から

cos (4 x)

を引く

cos (2 x) - cos (4 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) - cos (4 x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2}) : 2 sin (x) sin (3 x)

- 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x + 4 x}{2} = 3 x

\frac{2 x + 4 x}{2}

類似した元を足す:

2 x + 4 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= - 2 sin (3 x) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - x

\frac{2 x - 4 x}{2}

類似した元を足す:

2 x - 4 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= - 2 sin (3 x) sin (- x)

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (x)) sin (3 x)

規則を適用

- (- a) = a

= 2 sin (x) sin (3 x)

= 2 sin (x) sin (3 x)

2 sin (3 x) sin (x) = 0

各部分を別個に解く

sin (3 x) = 0 or sin (x) = 0

sin (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = 0

以下の一般解

sin (3 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

解く

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

簡素化

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

解く

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

重複している区間をマージする

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

14sin^2(x)-7sin(x)=0

14 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

cos (α) = \frac{2}{3}

sec(-2x)=-sqrt(2)

sec (- 2 x) = - 2

- sin (x) = \frac{1}{2}

sin(x)sec(x)=2sin(x),0<= x<= 2pi

sin (x) sec (x) = 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π