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人気のある三角関数 >

3cos^2(y)-1=cos(y)+cos^2(y),pi<= y<= 2pi

解

3 cos^{2} (y) - 1 = cos (y) + cos^{2} (y), π \leq y \leq 2 π

解

y = 2 π, y = \frac{4 π}{3}

+1

度

y = 36 0^{\circ}, y = 24 0^{\circ}

解答ステップ

3 cos^{2} (y) - 1 = cos (y) + cos^{2} (y), π \leq y \leq 2 π

置換で解く

3 cos^{2} (y) - 1 = cos (y) + cos^{2} (y)

仮定:

cos (y) = u

3 u^{2} - 1 = u + u^{2}

3 u^{2} - 1 = u + u^{2} : u = 1, u = - \frac{1}{2}

3 u^{2} - 1 = u + u^{2}

u^{2}

を左側に移動します

3 u^{2} - 1 = u + u^{2}

両辺から

u^{2}

を引く

3 u^{2} - 1 - u^{2} = u + u^{2} - u^{2}

簡素化

2 u^{2} - 1 = u

2 u^{2} - 1 = u

u

を左側に移動します

2 u^{2} - 1 = u

両辺から

u

を引く

2 u^{2} - 1 - u = u - u

簡素化

2 u^{2} - 1 - u = 0

2 u^{2} - 1 - u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

数を足す:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

数を引く:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (y)

cos (y) = 1, cos (y) = - \frac{1}{2}

cos (y) = 1, cos (y) = - \frac{1}{2}

cos (y) = 1, π \leq y \leq 2 π : y = 2 π

cos (y) = 1, π \leq y \leq 2 π

以下の一般解

cos (y) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

y = 0 + 2 πn

y = 0 + 2 πn

解く

y = 0 + 2 πn : y = 2 πn

y = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

y = 2 πn

y = 2 πn

範囲の解答

π \leq y \leq 2 π

y = 2 π

cos (y) = - \frac{1}{2}, π \leq y \leq 2 π : y = \frac{4 π}{3}

cos (y) = - \frac{1}{2}, π \leq y \leq 2 π

以下の一般解

cos (y) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

y = \frac{2 π}{3} + 2 πn, y = \frac{4 π}{3} + 2 πn

y = \frac{2 π}{3} + 2 πn, y = \frac{4 π}{3} + 2 πn

範囲の解答

π \leq y \leq 2 π

y = \frac{4 π}{3}

すべての解を組み合わせる

y = 2 π, y = \frac{4 π}{3}

グラフ

人気の例

6tanh^2(x)+5sech(x)-7=0

6 tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 7 = 0

2sin(x)+sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2cos^2(x)+3cos(x)=2,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

cos (θ) = \frac{7}{11}

sin(θ/2)=sin(θ)

sin (\frac{θ}{2}) = sin (θ)