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人気のある三角関数 >

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

解

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

解

x = 0.42292 \dots + 2 πn, x = π - 0.42292 \dots + 2 πn, x = - 0.77000 \dots + 2 πn, x = π + 0.77000 \dots + 2 πn

+1

度

x = 24.23161 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 155.76838 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 44.11816 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 224.11816 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

置換で解く

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

仮定:

sin (x) = u

7 u^{2} + 2 u - 2 = 0

7 u^{2} + 2 u - 2 = 0 : u = \frac{- 1 + 15}{7}, u = - \frac{1 + 15}{7}

7 u^{2} + 2 u - 2 = 0

解くとthe二次式

7 u^{2} + 2 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 7, b = 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 2 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 2 )}{2 \cdot 7}

2^{2} - 4 \cdot 7 (- 2) = 215

2^{2} - 4 \cdot 7 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 7 \cdot 2 = 56

= 2^{2} + 56

2^{2} = 4

= 4 + 56

数を足す:

4 + 56 = 60

= 60

以下の素因数分解:

60 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

60

60260 = 30 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 30

30230 = 15 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 5

改良

= 215

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 15}{2 \cdot 7}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 15}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 15}{2 \cdot 7}

u = \frac{- 2 + 2 15}{2 \cdot 7} : \frac{- 1 + 15}{7}

\frac{- 2 + 2 15}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 2 + 2 15}{14}

因数

- 2 + 215 : 2 (- 1 + 15)

- 2 + 215

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 215

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 15)

= \frac{2 ( - 1 + 15 )}{14}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 1 + 15}{7}

u = \frac{- 2 - 2 15}{2 \cdot 7} : - \frac{1 + 15}{7}

\frac{- 2 - 2 15}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 2 - 2 15}{14}

因数

- 2 - 215 : - 2 (1 + 15)

- 2 - 215

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 215

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + 15)

= - \frac{2 ( 1 + 15 )}{14}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1 + 15}{7}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 15}{7}, u = - \frac{1 + 15}{7}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}, sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}, sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7} : x = arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}

以下の一般解

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 15}{7} : x = arcsin (- \frac{1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 15}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 15}{7}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 15}{7}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 15}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.42292 \dots + 2 πn, x = π - 0.42292 \dots + 2 πn, x = - 0.77000 \dots + 2 πn, x = π + 0.77000 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

3 cos (θ) - 1 = - 1

2 - 4 cos (x) = 0

csc (2 x) - 4 = 0

8cos(2x)=4sqrt(2)

8 cos (2 x) = 42

sin(60-x)=2sin(x)

sin (6 0^{\circ} - x) = 2 sin (x)