English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sec(x)=tan(x)+cot(x)

Lời Giải

sec (x) = tan (x) + cot (x)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

sec (x) = tan (x) + cot (x)

Trừ

tan (x) + cot (x)

cho cả hai bên

sec (x) - tan (x) - cot (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- cot (x) + sec (x) - tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + sec (x) - tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) ( 1 - sin ( x ) )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Kết hợp các phân số

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{- sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (x)

hoặc

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x) cos (x)

Đối với

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Đối với

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{( 1 - sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{( 1 - sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + ( 1 - sin ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) ( 1 - sin ( x ) )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- cos ^{2} ( x ) + ( 1 - sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (x) + (1 - sin (x)) sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos^{2} (x) + (1 - sin (x)) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + (1 - sin (x)) sin (x)

Rút gọn

- (1 - sin^{2} (x)) + (1 - sin (x)) sin (x) : sin (x) - 1

- (1 - sin^{2} (x)) + (1 - sin (x)) sin (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x) (1 - sin (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + (1 - sin (x)) sin (x)

Mở rộng

sin (x) (1 - sin (x)) : sin (x) - sin^{2} (x)

sin (x) (1 - sin (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 1, c = sin (x)

= sin (x) \cdot 1 - sin (x) sin (x)

= 1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x)

Rút gọn

1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x) : sin (x) - sin^{2} (x)

1 \cdot sin (x) - sin (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) - sin^{2} (x)

= sin (x) - sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x) - sin^{2} (x)

Rút gọn

- 1 + sin^{2} (x) + sin (x) - sin^{2} (x) : sin (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) + sin (x) - sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= sin^{2} (x) + sin (x) - sin^{2} (x) - 1

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= sin (x) - 1

= sin (x) - 1

= sin (x) - 1

- 1 + sin (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + sin (x) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + sin (x) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(3x)=-1/2 sqrt(3)

cos (3 x) = - \frac{1}{2} 3

2sin(2x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (2 x) + 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,cos(x)= 1/3 giải cho

x, cos (x) = \frac{1}{3}

cos(θ)=-0.02

cos (θ) = - 0.02

cos^2(2x)=3cos(2x)

cos^{2} (2 x) = 3 cos (2 x)