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sin(x)-cos^2(x)sin(x)=-1

Solución

sin (x) - cos^{2} (x) sin (x) = - 1

Solución

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) - cos^{2} (x) sin (x) = - 1

Restar

- 1

de ambos lados

sin (x) - cos^{2} (x) sin (x) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + sin (x) - cos^{2} (x) sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

Simplificar

1 + sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) sin (x) : 1 + sin^{3} (x)

1 + sin (x) - (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= 1 + sin (x) - sin (x) (1 - sin^{2} (x))

Expandir

- sin (x) (1 - sin^{2} (x)) : - sin (x) + sin^{3} (x)

- sin (x) (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= - sin (x) \cdot 1 - (- sin (x)) sin^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) sin (x)

Simplificar

- 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) sin (x) : - sin (x) + sin^{3} (x)

- 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{3} (x)

sin^{2} (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= sin^{2 + 1} (x)

Sumar:

2 + 1 = 3

= sin^{3} (x)

= - sin (x) + sin^{3} (x)

= - sin (x) + sin^{3} (x)

= 1 + sin (x) - sin (x) + sin^{3} (x)

Sumar elementos similares:

sin (x) - sin (x) = 0

= 1 + sin^{3} (x)

= 1 + sin^{3} (x)

1 + sin^{3} (x) = 0

Usando el método de sustitución

1 + sin^{3} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

1 + u^{3} = 0

1 + u^{3} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

1 + u^{3} = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + u^{3} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + u^{3} - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{3} = - 1

u^{3} = - 1

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 - 1, u = 3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

n

es impar

3 - 1 = - 1

= - 1

Simplificar

3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

3 - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

n

es impar

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multiplicar:

1 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2} = \frac{- 1 + 3 i}{2}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

Reescribir

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Quitar los parentesis:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Simplificar

3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

3 - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 1 = - 1

3 - 1

n - 1 = - 1,

n

es impar

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multiplicar:

1 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

Reescribir

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = - 1, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Sin solución

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Sin solución

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

3+3sin(x)=2cos^2(x)

3 + 3 sin (x) = 2 cos^{2} (x)

(cot(θ)+1)(csc(θ)-1/2)=0

(cot (θ) + 1) (csc (θ) - \frac{1}{2}) = 0

tan^2(x)=1+sec^2(x)

tan^{2} (x) = 1 + sec^{2} (x)

cos(x)= 50/86

cos (x) = \frac{50}{86}

cos(θ)=1.1111111

cos (θ) = 1.1111111