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sqrt(2)sin(x)-sin(2x)=0

Lösung

2 sin (x) - sin (2 x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) - sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 x) + sin (x) 2

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

sin (x) 2 - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) 2 - 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 - 2 cos (x))

sin (x) 2 - 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (2 - 2 cos (x))

sin (x) (2 - 2 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 - 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 - 2 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 - 2 cos (x) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 2 cos (x) = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 2 cos (x) - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- 2 cos (x) = - 2

- 2 cos (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (2 θ) = - 3 cos (2 θ)

4 sec (θ) - 4 = 0

sin (2 x) + 6 cos (x) = 0

cos (3 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π