English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1/(cot(x))-(sec(x))/(csc(x))=cos(x)

Lời Giải

\frac{1}{cot ( x )} - \frac{sec ( x )}{csc ( x )} = cos (x)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

\frac{1}{cot ( x )} - \frac{sec ( x )}{csc ( x )} = cos (x)

Trừ

cos (x)

cho cả hai bên

\frac{1}{cot ( x )} - \frac{sec ( x )}{csc ( x )} - cos (x) = 0

Rút gọn

\frac{1}{cot ( x )} - \frac{sec ( x )}{csc ( x )} - cos (x) : \frac{csc ( x ) - sec ( x ) cot ( x ) - cos ( x ) cot ( x ) csc ( x )}{cot ( x ) csc ( x )}

\frac{1}{cot ( x )} - \frac{sec ( x )}{csc ( x )} - cos (x)

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (x) = \frac{cos ( x )}{1}

= \frac{1}{cot ( x )} - \frac{sec ( x )}{csc ( x )} - \frac{cos ( x )}{1}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cot (x), csc (x), 1 : cot (x) csc (x)

cot (x), csc (x), 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= cot (x) csc (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cot (x) csc (x)

Đối với

\frac{1}{cot ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

csc (x)

\frac{1}{cot ( x )} = \frac{1 \cdot csc ( x )}{cot ( x ) csc ( x )} = \frac{csc ( x )}{cot ( x ) csc ( x )}

Đối với

\frac{sec ( x )}{csc ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cot (x)

\frac{sec ( x )}{csc ( x )} = \frac{sec ( x ) cot ( x )}{csc ( x ) cot ( x )}

Đối với

\frac{cos ( x )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

cot (x) csc (x)

\frac{cos ( x )}{1} = \frac{cos ( x ) cot ( x ) csc ( x )}{1 \cdot cot ( x ) csc ( x )} = \frac{cos ( x ) cot ( x ) csc ( x )}{cot ( x ) csc ( x )}

= \frac{csc ( x )}{cot ( x ) csc ( x )} - \frac{sec ( x ) cot ( x )}{csc ( x ) cot ( x )} - \frac{cos ( x ) cot ( x ) csc ( x )}{cot ( x ) csc ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ( x ) - sec ( x ) cot ( x ) - cos ( x ) cot ( x ) csc ( x )}{cot ( x ) csc ( x )}

\frac{csc ( x ) - sec ( x ) cot ( x ) - cos ( x ) cot ( x ) csc ( x )}{cot ( x ) csc ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc (x) - sec (x) cot (x) - cos (x) cot (x) csc (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (x) - cot (x) sec (x) - cos (x) cot (x) csc (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cot (x) sec (x) - cos (x) cot (x) \frac{1}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x) - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} : - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

cos (x) \cdot 1 \cdot cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) \cdot 1 \cdot cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 1 \cdot cos^{1 + 1} (x)

Tinh chỉnh

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Thêm các phần tử tương tự:

1 \cdot \frac{1}{sin ( x )} - 1 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = 0

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (x) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos^{2} (x) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos^{2} (x) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- cos ^{2} ( x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Rút gọn

cos^{2} (x) = 0

cos^{2} (x) = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)=1,2pi<= x<= 4pi

sin (x) = 1, 2 π \leq x \leq 4 π

cos(a)=1

cos (a) = 1

-cos(x)+1=2sin^2(x)

- cos (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)

sec(θ)= 7/5

sec (θ) = \frac{7}{5}

(sin(x))/(cos(x))=0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0