English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1-sin^2(x)-cos(2x)= 1/2

פתרון

1 - sin^{2} (x) - cos (2 x) = \frac{1}{2}

פתרון

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 - sin^{2} (x) - cos (2 x) = \frac{1}{2}

משני האגפים

\frac{1}{2}

החסר

- sin^{2} (x) - cos (2 x) + \frac{1}{2} = 0

- sin^{2} (x) - cos (2 x) + \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{- 2 sin ^{2} ( x ) - 2 cos ( 2 x ) + 1}{2}

- sin^{2} (x) - cos (2 x) + \frac{1}{2}

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 2}{2}, cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{cos ( 2 x ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ^{2} ( x ) \cdot 2 - cos ( 2 x ) \cdot 2 + 1}{2}

\frac{- 2 sin ^{2} ( x ) - 2 cos ( 2 x ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 sin^{2} (x) - 2 cos (2 x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 - 2 cos (2 x) - 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

- sin^{2} (x) = cos (2 x) - cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

פשט את:

1 - 2 cos^{2} (x)

1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

הרחב את:

2 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x)

2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = cos (2 x), c = cos^{2} (x)

= 2 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (2 x) + 2 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x)

- 2 cos (2 x) + 2 cos (2 x) = 0 :

חבר איברים דומים

= 1 - 2 cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x)

1 - 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 u^{2} = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

פשט

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

7tan^2(θ)-4tan(θ)=0

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0

tan(3x)+1=sec(3x)

tan (3 x) + 1 = sec (3 x)

-2sin^2(θ)+sin(θ)+1=0

- 2 sin^{2} (θ) + sin (θ) + 1 = 0

cot(θ)= 1/4

cot (θ) = \frac{1}{4}

sqrt(3)sin(θ)cot(θ)-2sin(θ)=sin(θ)

3 sin (θ) cot (θ) - 2 sin (θ) = sin (θ)