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Beliebt Trigonometrie >

7tan^2(θ)-4tan(θ)=0

Lösung

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0

Lösung

θ = 0.51914 \dots + πn, θ = πn

+1

Grad

θ = 29.74488 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0

Löse mit Substitution

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

7 u^{2} - 4 u = 0

7 u^{2} - 4 u = 0 : u = \frac{4}{7}, u = 0

7 u^{2} - 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0}{2 \cdot 7}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7} : \frac{4}{7}

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 4}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{8}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{7}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 4}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{0}{14}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{7}, u = 0

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{4}{7}, tan (θ) = 0

tan (θ) = \frac{4}{7}, tan (θ) = 0

tan (θ) = \frac{4}{7} : θ = arctan (\frac{4}{7}) + πn

tan (θ) = \frac{4}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{4}{7}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{4}{7}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{4}{7}) + πn

θ = arctan (\frac{4}{7}) + πn

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{4}{7}) + πn, θ = πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.51914 \dots + πn, θ = πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(3x)+1=sec(3x)

tan (3 x) + 1 = sec (3 x)

-2sin^2(θ)+sin(θ)+1=0

- 2 sin^{2} (θ) + sin (θ) + 1 = 0

cot (θ) = \frac{1}{4}

sqrt(3)sin(θ)cot(θ)-2sin(θ)=sin(θ)

3 sin (θ) cot (θ) - 2 sin (θ) = sin (θ)

4-7sin^2(θ)=3cos^2(θ)

4 - 7 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ)