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solvefor y,z=e^xsin(xy)

Lösung

löse nach

y, z = e^{x} sin (x y)

y = \frac{arcsin ( \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}, y = \frac{π}{x} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}

Schritte zur Lösung

z = e^{x} sin (x y)

Tausche die Seiten

e^{x} sin (x y) = z

Teile beide Seiten durch

e^{x}

e^{x} sin (x y) = z

Teile beide Seiten durch

e^{x}

\frac{e ^{x} sin ( x y )}{e ^{x}} = \frac{z}{e ^{x}}

Vereinfache

sin (x y) = \frac{z}{e ^{x}}

sin (x y) = \frac{z}{e ^{x}}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x y) = \frac{z}{e ^{x}}

Allgemeine Lösung für

sin (x y) = \frac{z}{e ^{x}}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x y = arcsin (\frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn, x y = π + arcsin (- \frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn

x y = arcsin (\frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn, x y = π + arcsin (- \frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn

Löse

x y = arcsin (\frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn : y = \frac{arcsin ( \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}; x \neq = 0

x y = arcsin (\frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

x; x \neq = 0

x y = arcsin (\frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

x; x \neq = 0

\frac{x y}{x} = \frac{arcsin ( \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}; x \neq = 0

Vereinfache

y = \frac{arcsin ( \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}; x \neq = 0

y = \frac{arcsin ( \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}; x \neq = 0

Löse

x y = π + arcsin (- \frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn : y = \frac{π}{x} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}; x \neq = 0

x y = π + arcsin (- \frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

x; x \neq = 0

x y = π + arcsin (- \frac{z}{e ^{x}}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

x; x \neq = 0

\frac{x y}{x} = \frac{π}{x} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}; x \neq = 0

Vereinfache

y = \frac{π}{x} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}; x \neq = 0

y = \frac{π}{x} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}; x \neq = 0

y = \frac{arcsin ( \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}, y = \frac{π}{x} + \frac{arcsin ( - \frac{z}{e ^{x}} )}{x} + \frac{2 πn}{x}

5 sin^{2} (θ) + 11 sin (θ) + 6 = 0

cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3 = 0

2 cos (x) + 1 = sec (x)

2 sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

sin (8 θ) - sin (6 θ) = cos (7 θ), 0 \leq θ \leq 2 π