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Beliebt Trigonometrie >

5cos^2(x)+6cos(x)=8

Lösung

5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 8

Lösung

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 323.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 8

Löse mit Substitution

5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 8

Angenommen:

cos (x) = u

5 u^{2} + 6 u = 8

5 u^{2} + 6 u = 8 : u = \frac{4}{5}, u = - 2

5 u^{2} + 6 u = 8

Verschiebe

8

auf die linke Seite

5 u^{2} + 6 u = 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

5 u^{2} + 6 u - 8 = 8 - 8

Vereinfache

5 u^{2} + 6 u - 8 = 0

5 u^{2} + 6 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 6 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 6, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 8 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 8 )}{2 \cdot 5}

6^{2} - 4 \cdot 5 (- 8) = 14

6^{2} - 4 \cdot 5 (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 8 = 160

= 6^{2} + 160

6^{2} = 36

= 36 + 160

Addiere die Zahlen:

36 + 160 = 196

= 196

Faktorisiere die Zahl:

196 = 1 4^{2}

= 1 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 14}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 14}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 6 - 14}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 6 + 14}{2 \cdot 5} : \frac{4}{5}

\frac{- 6 + 14}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 14 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{8}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{5}

u = \frac{- 6 - 14}{2 \cdot 5} : - 2

\frac{- 6 - 14}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 14 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 20}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{20}{10} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{5}, u = - 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{4}{5}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{4}{5}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{4}{5} : x = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{4}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = - 2 :

Keine Lösung

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (x) = \frac{- 4}{3}

sin (x) = \frac{2.5}{5}

3 cos^{2} (x) = 0

tan(4x)=2tan(2x)

tan (4 x) = 2 tan (2 x)

sec(x)-4=-sec(x)

sec (x) - 4 = - sec (x)