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4cos^2(x)+1=0

Solución

4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Usando el método de sustitución

4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Sea:

cos (x) = u

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

4 u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

4

4 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

Simplificar

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Simplificar

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Reescribir

i \frac{1}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Simplificar

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Simplificar

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Sin solución

cos (x) = i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Sin solución

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

3cos^2(x)-2cos(x)=0

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

cos(x-pi/2)=0

cos (x - \frac{π}{2}) = 0

2csc^2(2x)-csc(2x)-6=0

2 csc^{2} (2 x) - csc (2 x) - 6 = 0

sin(2x)cos(x)=6sin^3(x)

sin (2 x) cos (x) = 6 sin^{3} (x)

cos(x)=-0.564

cos (x) = - 0.564