ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6sin(θ/2)=6cos(θ/2)

الحلّ

6 sin (\frac{θ}{2}) = 6 cos (\frac{θ}{2})

الحلّ

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

درجات

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 sin (\frac{θ}{2}) = 6 cos (\frac{θ}{2})

Rewrite using trig identities

6 sin (\frac{θ}{2}) = 6 cos (\frac{θ}{2})

cos (\frac{θ}{2}) \neq = 0, cos (\frac{θ}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{6 sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )} = \frac{6 cos ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )}

بسّط

\frac{6 sin ( \frac{θ}{2} )}{cos ( \frac{θ}{2} )} = 6

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

6 tan (\frac{θ}{2}) = 6

6 tan (\frac{θ}{2}) = 6

6

اقسم الطرفين على

6 tan (\frac{θ}{2}) = 6

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 tan ( \frac{θ}{2} )}{6} = \frac{6}{6}

بسّط

tan (\frac{θ}{2}) = 1

tan (\frac{θ}{2}) = 1

tan (\frac{θ}{2}) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

حلّ:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{2} = \frac{π}{4} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2cos(x/2)+sqrt(2)=0

2 cos (\frac{x}{2}) + 2 = 0

sin(2x)+2cos(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x) + 2 cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)=(8.5)/(9.9)

cos (x) = \frac{8.5}{9.9}

cos^3(x)=-cos^2(x)

cos^{3} (x) = - cos^{2} (x)

sqrt(3)sec(2x)+2=0

3 sec (2 x) + 2 = 0