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cos(2+3*x)-cos(-0.5)=0

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Solução

cos(2+3⋅x)−cos(−0.5)=0

Solução

x=32πn​−21​,x=−65​+32π​+32πn​
+1
Graus
x=−28.64788…∘+120∘n,x=72.25351…∘+120∘n
Passos da solução
cos(2+3x)−cos(−0.5)=0
cos(−0.5)=cos(21​)
cos(−0.5)
=cos(−21​)
Utilizar a seguinte propriedade: cos(−x)=cos(x)cos(−21​)=cos(21​)=cos(21​)
cos(2+3x)−cos(21​)=0
Mova cos(21​)para o lado direito
cos(2+3x)−cos(21​)=0
Adicionar cos(21​) a ambos os ladoscos(2+3x)−cos(21​)+cos(21​)=0+cos(21​)
Simplificarcos(2+3x)=cos(21​)
cos(2+3x)=cos(21​)
Aplique as propriedades trigonométricas inversas
cos(2+3x)=cos(21​)
Soluções gerais para cos(2+3x)=cos(21​)cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=2π−arccos(a)+2πn2+3x=arccos(cos(21​))+2πn,2+3x=2π−arccos(cos(21​))+2πn
2+3x=arccos(cos(21​))+2πn,2+3x=2π−arccos(cos(21​))+2πn
Resolver 2+3x=arccos(cos(21​))+2πn:x=32πn​−21​
2+3x=arccos(cos(21​))+2πn
Mova 2para o lado direito
2+3x=arccos(cos(21​))+2πn
Subtrair 2 de ambos os lados2+3x−2=arccos(cos(21​))+2πn−2
Simplificar
2+3x−2=arccos(cos(21​))+2πn−2
Simplificar 2+3x−2:3x
2+3x−2
Somar elementos similares: 2−2=0
=3x
Simplificar arccos(cos(21​))+2πn−2:2πn−23​
arccos(cos(21​))+2πn−2
arccos(cos(21​))=21​
arccos(cos(21​))
Para 0≤x≤π, arccos(cos(x))=x
0≤21​≤π=21​
=21​+2πn−2
Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:−23​
−2+21​
Converter para fração: 2=22⋅2​=−22⋅2​+21​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=2−2⋅2+1​
−2⋅2+1=−3
−2⋅2+1
Multiplicar os números: 2⋅2=4=−4+1
Somar/subtrair: −4+1=−3=−3
=2−3​
Aplicar as propriedades das frações: b−a​=−ba​=−23​
=2πn−23​
3x=2πn−23​
3x=2πn−23​
3x=2πn−23​
Dividir ambos os lados por 3
3x=2πn−23​
Dividir ambos os lados por 333x​=32πn​−323​​
Simplificar
33x​=32πn​−323​​
Simplificar 33x​:x
33x​
Dividir: 33​=1=x
Simplificar 32πn​−323​​:32πn​−21​
32πn​−323​​
323​​=21​
323​​
Aplicar as propriedades das frações: acb​​=c⋅ab​=2⋅33​
Multiplicar os números: 2⋅3=6=63​
Eliminar o fator comum: 3=21​
=32πn​−21​
x=32πn​−21​
x=32πn​−21​
x=32πn​−21​
Resolver 2+3x=2π−arccos(cos(21​))+2πn:x=−65​+32π​+32πn​
2+3x=2π−arccos(cos(21​))+2πn
Mova 2para o lado direito
2+3x=2π−arccos(cos(21​))+2πn
Subtrair 2 de ambos os lados2+3x−2=2π−arccos(cos(21​))+2πn−2
Simplificar
2+3x−2=2π−arccos(cos(21​))+2πn−2
Simplificar 2+3x−2:3x
2+3x−2
Somar elementos similares: 2−2=0
=3x
Simplificar 2π−arccos(cos(21​))+2πn−2:2π+2πn−25​
2π−arccos(cos(21​))+2πn−2
arccos(cos(21​))=21​
arccos(cos(21​))
Para 0≤x≤π, arccos(cos(x))=x
0≤21​≤π=21​
=2π−21​+2πn−2
Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:−25​
−2−21​
Converter para fração: 2=22⋅2​=−22⋅2​−21​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=2−2⋅2−1​
−2⋅2−1=−5
−2⋅2−1
Multiplicar os números: 2⋅2=4=−4−1
Subtrair: −4−1=−5=−5
=2−5​
Aplicar as propriedades das frações: b−a​=−ba​=−25​
=2π+2πn−25​
3x=2π+2πn−25​
3x=2π+2πn−25​
3x=2π+2πn−25​
Dividir ambos os lados por 3
3x=2π+2πn−25​
Dividir ambos os lados por 333x​=32π​+32πn​−325​​
Simplificar
33x​=32π​+32πn​−325​​
Simplificar 33x​:x
33x​
Dividir: 33​=1=x
Simplificar 32π​+32πn​−325​​:−65​+32π​+32πn​
32π​+32πn​−325​​
325​​=65​
325​​
Aplicar as propriedades das frações: acb​​=c⋅ab​=2⋅35​
Multiplicar os números: 2⋅3=6=65​
=32π​+32πn​−65​
Agrupar termos semelhantes=−65​+32π​+32πn​
x=−65​+32π​+32πn​
x=−65​+32π​+32πn​
x=−65​+32π​+32πn​
x=32πn​−21​,x=−65​+32π​+32πn​

Gráfico

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Exemplos populares

2cos(θ)=1,0<= θ<= 2pi2cos(θ)=1,0≤θ≤2πarctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(8/31)arctan(x+1)+arctan(x−1)=arctan(318​)4cos(2θ)+19=-22cos(θ)+64cos(2θ)+19=−22cos(θ)+68cos^2(x)+16cos(x)+8=08cos2(x)+16cos(x)+8=0cos(x)=-0.35cos(x)=−0.35
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