zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

7tan(θ)sin(θ)-6tan(θ)=0

解答

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ) = 0

解答

θ = πn, θ = 1.02969 \dots + 2 πn, θ = π - 1.02969 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 58.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 121.00271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ) = 0

分解

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ) : tan (θ) (7 sin (θ) - 6)

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ)

因式分解出通项

tan (θ)

= tan (θ) (7 sin (θ) - 6)

tan (θ) (7 sin (θ) - 6) = 0

分别求解每个部分

tan (θ) = 0 or 7 sin (θ) - 6 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

解

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

7 sin (θ) - 6 = 0 : θ = arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

7 sin (θ) - 6 = 0

将

6

到右边

7 sin (θ) - 6 = 0

两边加上

6

7 sin (θ) - 6 + 6 = 0 + 6

化简

7 sin (θ) = 6

7 sin (θ) = 6

两边除以

7

7 sin (θ) = 6

两边除以

7

\frac{7 sin ( θ )}{7} = \frac{6}{7}

化简

sin (θ) = \frac{6}{7}

sin (θ) = \frac{6}{7}

使用反三角函数性质

sin (θ) = \frac{6}{7}

sin (θ) = \frac{6}{7}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

合并所有解

θ = πn, θ = arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6}{7}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = πn, θ = 1.02969 \dots + 2 πn, θ = π - 1.02969 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

2sin^2(x)-7cos(x)+2=0

2 sin^{2} (x) - 7 cos (x) + 2 = 0

5 cos (θ) = 0

sin(2θ)=4cos(θ)

sin (2 θ) = 4 cos (θ)

tan (θ) = \frac{4}{4}

tan (θ) = \frac{4}{6}