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solvefor x,sin(x)+cos(y)=sin(x)cos(y)

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解答

求解 x,sin(x)+cos(y)=sin(x)cos(y)

解答

x=arccsc(cos(y)cos(y)−1​)+2πn,x=π+arccsc(−cos(y)cos(y)−1​)+2πn
求解步骤
sin(x)+cos(y)=sin(x)cos(y)
两边减去 sin(x)cos(y)sin(x)+cos(y)−cos(y)sin(x)=0
使用三角恒等式改写
cos(y)+sin(x)−cos(y)sin(x)
使用基本三角恒等式: sin(x)=csc(x)1​=cos(y)+csc(x)1​−cos(y)csc(x)1​
化简 cos(y)+csc(x)1​−cos(y)csc(x)1​:cos(y)+csc(x)1−cos(y)​
cos(y)+csc(x)1​−cos(y)csc(x)1​
cos(y)csc(x)1​=csc(x)cos(y)​
cos(y)csc(x)1​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=csc(x)1⋅cos(y)​
乘以:1⋅cos(y)=cos(y)=csc(x)cos(y)​
=cos(y)+csc(x)1​−csc(x)cos(y)​
合并分式 csc(x)1​−csc(x)cos(y)​:csc(x)1−cos(y)​
使用法则 ca​±cb​=ca±b​=csc(x)1−cos(y)​
=cos(y)+csc(x)−cos(y)+1​
=cos(y)+csc(x)1−cos(y)​
cos(y)+csc(x)1−cos(y)​=0
在两边乘以 csc(x)
cos(y)+csc(x)1−cos(y)​=0
在两边乘以 csc(x)cos(y)csc(x)+csc(x)1−cos(y)​csc(x)=0⋅csc(x)
化简
cos(y)csc(x)+csc(x)1−cos(y)​csc(x)=0⋅csc(x)
化简 csc(x)1−cos(y)​csc(x):1−cos(y)
csc(x)1−cos(y)​csc(x)
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=csc(x)(1−cos(y))csc(x)​
约分:csc(x)=1−cos(y)
化简 0⋅csc(x):0
0⋅csc(x)
使用法则 0⋅a=0=0
cos(y)csc(x)+1−cos(y)=0
cos(y)csc(x)+1−cos(y)=0
cos(y)csc(x)+1−cos(y)=0
将 cos(y)到右边
cos(y)csc(x)+1−cos(y)=0
两边加上 cos(y)cos(y)csc(x)+1−cos(y)+cos(y)=0+cos(y)
化简cos(y)csc(x)+1=cos(y)
cos(y)csc(x)+1=cos(y)
将 1到右边
cos(y)csc(x)+1=cos(y)
两边减去 1cos(y)csc(x)+1−1=cos(y)−1
化简cos(y)csc(x)=cos(y)−1
cos(y)csc(x)=cos(y)−1
两边除以 cos(y);y=2π​+2πn,y=23π​+2πn
cos(y)csc(x)=cos(y)−1
两边除以 cos(y);y=2π​+2πn,y=23π​+2πncos(y)cos(y)csc(x)​=cos(y)cos(y)​−cos(y)1​;y=2π​+2πn,y=23π​+2πn
化简
cos(y)cos(y)csc(x)​=cos(y)cos(y)​−cos(y)1​
化简 cos(y)cos(y)csc(x)​:csc(x)
cos(y)cos(y)csc(x)​
约分:cos(y)=csc(x)
化简 cos(y)cos(y)​−cos(y)1​:cos(y)cos(y)−1​
cos(y)cos(y)​−cos(y)1​
使用法则 ca​±cb​=ca±b​=cos(y)cos(y)−1​
csc(x)=cos(y)cos(y)−1​;y=2π​+2πn,y=23π​+2πn
csc(x)=cos(y)cos(y)−1​;y=2π​+2πn,y=23π​+2πn
csc(x)=cos(y)cos(y)−1​;y=2π​+2πn,y=23π​+2πn
使用反三角函数性质
csc(x)=cos(y)cos(y)−1​
csc(x)=cos(y)cos(y)−1​的通解csc(x)=a⇒x=arccsc(a)+2πn,x=π+arccsc(a)+2πnx=arccsc(cos(y)cos(y)−1​)+2πn,x=π+arccsc(−cos(y)cos(y)−1​)+2πn
x=arccsc(cos(y)cos(y)−1​)+2πn,x=π+arccsc(−cos(y)cos(y)−1​)+2πn

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solvefor x,z=arctan(x/y)solveforx,z=arctan(yx​)-1/2 =cos(θ)−21​=cos(θ)4cos^2(x)-3cos(x)-2=04cos2(x)−3cos(x)−2=0sin(x)=cos(3x)sin(x)=cos(3x)solvefor x,y=5sin(x/4)solveforx,y=5sin(4x​)
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