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Populaire Trigonométrie >

tan(2θ-10)=cot(θ)

Solution

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

Solution

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Radians

θ = \frac{5 π}{27} + \frac{2 π}{3} n, θ = \frac{14 π}{27} + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

Soustraire

cot (θ)

des deux côtés

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) - cot (θ) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- cot (θ) + tan (- 1 0^{\circ} + 2 θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + tan (- 1 0^{\circ} + 2 θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

Simplifier

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )} : \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

\frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )} = \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

\frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

Relier

- 1 0^{\circ} + 2 θ : \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

- 1 0^{\circ} + 2 θ

Convertir un élément en fraction:

2 θ = \frac{2 θ 18}{18}

= - 1 0^{\circ} + \frac{2 θ \cdot 18}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 2 θ \cdot 18}{18}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

= \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

Relier

- 1 0^{\circ} + 2 θ : \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

- 1 0^{\circ} + 2 θ

Convertir un élément en fraction:

2 θ = \frac{2 θ 18}{18}

= - 1 0^{\circ} + \frac{2 θ \cdot 18}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 2 θ \cdot 18}{18}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

= \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Plus petit commun multiple de

sin (θ), cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) : sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

sin (θ), cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18})

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (θ)

ou dans

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18})

= sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

Pour

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Pour

\frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (θ)

\frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )} = \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) cos (θ) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) sin (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) cos (θ) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) sin (θ)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ)

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplifier

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Solutions générales pour

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplifier

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplifier

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 : - 18 0^{\circ} + 36 θ

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 θ ) \cdot 18}{18}

Annuler le facteur commun :

18

= - - 18 0^{\circ} + 36 θ

Simplifier

θ \cdot 18 : 18 θ

θ \cdot 18

Appliquer la loi commutative :

θ \cdot 18 = 18 θ

18 θ

Simplifier

9 0^{\circ} \cdot 18 : 162 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 18

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{18}{2} = 9

= 162 0^{\circ}

Simplifier

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multiplier les nombres :

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 θ + 18 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Déplacer

18 0^{\circ}

vers la droite

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Ajouter

18 0^{\circ}

aux deux côtés

- 18 0^{\circ} + 54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Simplifier

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

54

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

54

\frac{54 θ}{54} = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Simplifier

\frac{54 θ}{54} = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Simplifier

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Diviser les nombres :

\frac{54}{54} = 1

= θ

Simplifier

33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Annuler

33.33333 \dots^{\circ} : 33.33333 \dots^{\circ}

33.33333 \dots^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= 33.33333 \dots^{\circ}

= 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Annuler

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Annuler le facteur commun :

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Résoudre

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplifier

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplifier

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 : - 18 0^{\circ} + 36 θ

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 θ ) \cdot 18}{18}

Annuler le facteur commun :

18

= - - 18 0^{\circ} + 36 θ

Simplifier

θ \cdot 18 : 18 θ

θ \cdot 18

Appliquer la loi commutative :

θ \cdot 18 = 18 θ

18 θ

Simplifier

27 0^{\circ} \cdot 18 : 486 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 18

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 486 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 18 = 54

= 486 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{54}{2} = 27

= 486 0^{\circ}

Simplifier

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multiplier les nombres :

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 θ + 18 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Déplacer

18 0^{\circ}

vers la droite

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Ajouter

18 0^{\circ}

aux deux côtés

- 18 0^{\circ} + 54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Simplifier

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

54

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

54

\frac{54 θ}{54} = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Simplifier

\frac{54 θ}{54} = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Simplifier

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Diviser les nombres :

\frac{54}{54} = 1

= θ

Simplifier

93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Annuler

93.33333 \dots^{\circ} : 93.33333 \dots^{\circ}

93.33333 \dots^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= 93.33333 \dots^{\circ}

= 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Annuler

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Annuler le facteur commun :

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Graphe

Exemples populaires

sinh(x)=4

sinh (x) = 4

2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,0<= θ<2pi

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

cos(x)sin(x)=1

cos (x) sin (x) = 1

24arctan(x)=4pi

24 arctan (x) = 4 π

cos^2(x)-sin(x)-1=0

cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0