English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(2θ-10)=cot(θ)

Lời Giải

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

Lời Giải

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

radian

θ = \frac{5 π}{27} + \frac{2 π}{3} n, θ = \frac{14 π}{27} + \frac{2 π}{3} n

Các bước giải pháp

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

Trừ

cot (θ)

cho cả hai bên

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) - cot (θ) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- cot (θ) + tan (- 1 0^{\circ} + 2 θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + tan (- 1 0^{\circ} + 2 θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

Rút gọn

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )} : \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

\frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )} = \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

\frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

Hợp

- 1 0^{\circ} + 2 θ : \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

- 1 0^{\circ} + 2 θ

Chuyển phần tử thành phân số:

2 θ = \frac{2 θ 18}{18}

= - 1 0^{\circ} + \frac{2 θ \cdot 18}{18}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 2 θ \cdot 18}{18}

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

= \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

Hợp

- 1 0^{\circ} + 2 θ : \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

- 1 0^{\circ} + 2 θ

Chuyển phần tử thành phân số:

2 θ = \frac{2 θ 18}{18}

= - 1 0^{\circ} + \frac{2 θ \cdot 18}{18}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 2 θ \cdot 18}{18}

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

= \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (θ), cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) : sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

sin (θ), cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18})

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (θ)

hoặc

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18})

= sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

Đối với

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Đối với

\frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (θ)

\frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )} = \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) cos (θ) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) sin (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) cos (θ) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) sin (θ)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ)

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Rút gọn

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Các lời giải chung cho

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Giải

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Rút gọn

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Rút gọn

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 : - 18 0^{\circ} + 36 θ

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 θ ) \cdot 18}{18}

Triệt tiêu thừa số chung:

18

= - - 18 0^{\circ} + 36 θ

Rút gọn

θ \cdot 18 : 18 θ

θ \cdot 18

Áp dụng luật giao hoán:

θ \cdot 18 = 18 θ

18 θ

Rút gọn

9 0^{\circ} \cdot 18 : 162 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 18

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Chia các số:

\frac{18}{2} = 9

= 162 0^{\circ}

Rút gọn

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 θ + 18 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Di chuyển

18 0^{\circ}

sang vế phải

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Thêm

18 0^{\circ}

vào cả hai bên

- 18 0^{\circ} + 54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Rút gọn

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

54

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

54

\frac{54 θ}{54} = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Rút gọn

\frac{54 θ}{54} = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Rút gọn

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Chia các số:

\frac{54}{54} = 1

= θ

Rút gọn

33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Triệt tiêu

33.33333 \dots^{\circ} : 33.33333 \dots^{\circ}

33.33333 \dots^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 33.33333 \dots^{\circ}

= 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Triệt tiêu

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Triệt tiêu thừa số chung:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Giải

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Rút gọn

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Rút gọn

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 : - 18 0^{\circ} + 36 θ

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 θ ) \cdot 18}{18}

Triệt tiêu thừa số chung:

18

= - - 18 0^{\circ} + 36 θ

Rút gọn

θ \cdot 18 : 18 θ

θ \cdot 18

Áp dụng luật giao hoán:

θ \cdot 18 = 18 θ

18 θ

Rút gọn

27 0^{\circ} \cdot 18 : 486 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 18

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 486 0^{\circ}

Nhân các số:

3 \cdot 18 = 54

= 486 0^{\circ}

Chia các số:

\frac{54}{2} = 27

= 486 0^{\circ}

Rút gọn

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 θ + 18 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Di chuyển

18 0^{\circ}

sang vế phải

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Thêm

18 0^{\circ}

vào cả hai bên

- 18 0^{\circ} + 54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Rút gọn

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

54

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

54

\frac{54 θ}{54} = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Rút gọn

\frac{54 θ}{54} = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Rút gọn

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Chia các số:

\frac{54}{54} = 1

= θ

Rút gọn

93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Triệt tiêu

93.33333 \dots^{\circ} : 93.33333 \dots^{\circ}

93.33333 \dots^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 93.33333 \dots^{\circ}

= 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Triệt tiêu

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Triệt tiêu thừa số chung:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sinh(x)=4

sinh (x) = 4

2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,0<= θ<2pi

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

cos(x)sin(x)=1

cos (x) sin (x) = 1

24arctan(x)=4pi

24 arctan (x) = 4 π

cos^2(x)-sin(x)-1=0

cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0