English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin^2(4x)-2cos(4x)=1,o<= x<= 360

Решение

2 sin^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) = 1, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

2 sin^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) = 1, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Вычтите

1

с обеих сторон

2 sin^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 sin^{2} (4 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - 2 cos (4 x) + 2 (1 - cos^{2} (4 x))

Упростите

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 (1 - cos^{2} (4 x)) : - 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 (1 - cos^{2} (4 x))

Расширить

2 (1 - cos^{2} (4 x)) : 2 - 2 cos^{2} (4 x)

2 (1 - cos^{2} (4 x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (4 x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (4 x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (4 x)

= - 1 - 2 cos (4 x) + 2 - 2 cos^{2} (4 x)

Упростить

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 - 2 cos^{2} (4 x) : - 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 - 2 cos^{2} (4 x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 2 cos (4 x) - 2 cos^{2} (4 x) - 1 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 2 = 1

= - 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

= - 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

= - 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

1 - 2 cos (4 x) - 2 cos^{2} (4 x) = 0

Решитe подстановкой

1 - 2 cos (4 x) - 2 cos^{2} (4 x) = 0

Допустим:

cos (4 x) = u

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{3 - 1}{2}

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 23

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

Добавьте числа:

4 + 8 = 12

= 12

Первичное разложение на множители

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 3}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 3}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 3}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 3}{4}

Упраздните

\frac{2 + 2 3}{4} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{2 + 2 3}{4}

коэффициент

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 23

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 + 3}{2}

= - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )} : \frac{3 - 1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 3}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 3}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 23 = - (23 - 2)

= \frac{2 3 - 2}{4}

коэффициент

23 - 2 : 2 (3 - 1)

23 - 2

Перепишите как

= 23 - 2 \cdot 1

Убрать общее значение

2

= 2 (3 - 1)

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 - 1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{3 - 1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (4 x)

cos (4 x) = - \frac{1 + 3}{2}, cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}

cos (4 x) = - \frac{1 + 3}{2}, cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}

cos (4 x) = - \frac{1 + 3}{2}, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ} :

Не имеет решения

cos (4 x) = - \frac{1 + 3}{2}, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ} :

Не имеет решения

cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}

Общие решения для

cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n, 4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n, 4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

Решить

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

4

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

После упрощения получаем

x = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Решить

4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n : x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

4

4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} : 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

Упраздните

9 0^{\circ} : 9 0^{\circ}

9 0^{\circ}

Отмените общий множитель:

2

= 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

Упраздните

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

= 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}, x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Общие решения для диапазона

o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры