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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x-pi/3)=-1/2

Lösung

sin (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

Lösung

x = πn + \frac{3 π}{4}, x = πn + \frac{13 π}{12}

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 2 x

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{7 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{7 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 7 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

Löse

2 x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{13 π}{12}

2 x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 2 x

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{13 π}{6}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{11 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{11 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 11 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 11 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2} : πn + \frac{13 π}{12}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{13 π}{6}}{2} = \frac{13 π}{12}

\frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{13 π}{12}

= πn + \frac{13 π}{12}

x = πn + \frac{13 π}{12}

x = πn + \frac{13 π}{12}

x = πn + \frac{13 π}{12}

x = πn + \frac{3 π}{4}, x = πn + \frac{13 π}{12}

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(α)=3tan(α)

2 cos (α) = 3 tan (α)

3tan^2(θ)+7tan(θ)-2=-4

3 tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) - 2 = - 4

8sin(2x)+1=6

8 sin (2 x) + 1 = 6

((1-cos(x))(csc^2(x)-4))/(1+cos(x))=0

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( csc ^{2} ( x ) - 4 )}{1 + cos ( x )} = 0

6sin(a)+4=2sin(a)+8

6 sin (a) + 4 = 2 sin (a) + 8