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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(θ)sin(θ)-3cos^2(θ)=0

Lösung

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

Faktorisiere

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ) : 3 cos^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1)

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Schreibe

6

um:

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (θ) cos^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Klammere gleiche Terme aus

3 cos^{2} (θ)

= 3 cos^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1)

3 cos^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos^{2} (θ) = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

cos^{2} (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (θ) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)+2sin(x)+1=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

2+7cos(θ)=4sin^2(θ)

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ)

sin (a) = 0.5

2cos(3x)=cot(3x)

2 cos (3 x) = cot (3 x)

1 + cos^{2} (x) = 0