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6cos^2(θ)sin(θ)-3cos^2(θ)=0

Solución

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

Solución

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grados

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

Factorizar

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ) : 3 cos^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1)

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Reescribir

6

como

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (θ) cos^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Factorizar el termino común

3 cos^{2} (θ)

= 3 cos^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1)

3 cos^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

cos^{2} (θ) = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

cos^{2} (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (θ) = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (θ) = 0

Soluciones generales para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 sin (θ) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (θ) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (θ) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sin^2(x)+2sin(x)+1=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

2+7cos(θ)=4sin^2(θ)

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ)

solvefor x,sinh(x)=0 resolver para

x, sinh (x) = 0

sin (a) = 0.5

2sin^4(x)=cos^2(x)

2 sin^{4} (x) = cos^{2} (x)