ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

-8csc^2(x)+2cot(x)=-23

解

- 8 csc^{2} (x) + 2 cot (x) = - 23

解

x = 2.46685 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

+1

度

x = 141.34019 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 8 csc^{2} (x) + 2 cot (x) = - 23

両辺から

- 23

を引く

- 8 csc^{2} (x) + 2 cot (x) + 23 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

23 + 2 cot (x) - 8 csc^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 23 + 2 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x))

簡素化

23 + 2 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x)) : 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

23 + 2 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x))

拡張

- 8 (1 + cot^{2} (x)) : - 8 - 8 cot^{2} (x)

- 8 (1 + cot^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 8, b = 1, c = cot^{2} (x)

= - 8 \cdot 1 + (- 8) cot^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 8 \cdot 1 - 8 cot^{2} (x)

数を乗じる:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 - 8 cot^{2} (x)

= 23 + 2 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x)

簡素化

23 + 2 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x) : 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

23 + 2 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x)

条件のようなグループ

= 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 23 - 8

数を足す/引く:

23 - 8 = 15

= 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

= 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

= 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

15 + 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) = 0

置換で解く

15 + 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

15 + 2 u - 8 u^{2} = 0

15 + 2 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{5}{4}, u = \frac{3}{2}

15 + 2 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 2 u + 15 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} + 2 u + 15 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = 2, c = 15

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 15}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 15}{2 ( - 8 )}

2^{2} - 4 (- 8) \cdot 15 = 22

2^{2} - 4 (- 8) \cdot 15

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 15

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 15 = 480

= 2^{2} + 480

2^{2} = 4

= 4 + 480

数を足す:

4 + 480 = 484

= 484

数を因数に分解する:

484 = 2 2^{2}

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2 2^{2} = 22

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 22}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 22}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 22}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 2 + 22}{2 ( - 8 )} : - \frac{5}{4}

\frac{- 2 + 22}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 22}{- 2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 2 + 22 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{20}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{16}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{5}{4}

u = \frac{- 2 - 22}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 2 - 22}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 22}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

- 2 - 22 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 24}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{16}

共通因数を約分する:

8

= \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{5}{4}, u = \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{5}{4}, cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = - \frac{5}{4}, cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = - \frac{5}{4} : x = arccot (- \frac{5}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{5}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = - \frac{5}{4}

以下の一般解

cot (x) = - \frac{5}{4}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{5}{4}) + πn

x = arccot (- \frac{5}{4}) + πn

cot (x) = \frac{3}{2} : x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (- \frac{5}{4}) + πn, x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.46685 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

グラフ

人気の例

-6sin(2x)=3sqrt(2)

- 6 sin (2 x) = 32

sqrt(3)cot(2x)+1=0

3 cot (2 x) + 1 = 0

sin (4 t) = 0

5 sec (θ) - 3 = 2

csc^4(x)-1=5cot^2(x)

csc^{4} (x) - 1 = 5 cot^{2} (x)