English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor x,sqrt(1+sin^3(xy^2))=y

Решение

решить для

x, 1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Решение

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}

Радианы

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 π}{y ^{2}} n, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 π}{y ^{2}} n

Шаги решения

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Возведите в квадрат обе части:

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2} = y^{2}

Расширьте

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2} : 1 + sin^{3} (x y^{2})

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + sin^{3} (x y^{2}))^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + sin^{3} (x y^{2}))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 1 + sin^{3} (x y^{2})

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Решить

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} : sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Переместите

1

вправо

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + sin^{3} (x y^{2}) - 1 = y^{2} - 1

После упрощения получаем

sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} - 1

sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} - 1

Для

x^{n} = f (a)

, с нечетным n, решением является

x = n f (a)

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

Проверьте решения:

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 {y \geq 0}

Проверьте решения, вставив их в

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Вставьте

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 : 1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y \Rightarrow y \geq 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Возведите в квадрат обе части:

y^{2} = y^{2}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2} = y^{2}

Расширьте

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2} : y^{2}

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

Расширьте

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} : y^{2}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

(3 y^{2} - 1)^{3} = y^{2} - 1

(3 y^{2} - 1)^{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= 1

= y^{2} - 1

= 1 + y^{2} - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= y^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= y^{2}

= y^{2}

y^{2} = y^{2}

y^{2} = y^{2}

Стороны равны

Верно для всех y

Проверьте решения:

y < 0

Неверно

, y = 0

Верно

, y > 0

Верно

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Объедините интервал домена с интервалом решения:

Верно для всех y

Найдите интервалы функции:

y < 0, y = 0, y > 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Найдите аргументы четных корней при обнулении:

Решить

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = 0 : y = 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = 0

Найдите множитель

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} : (3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1)

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

Перепишите

1

как

1^{3}

= (3 y^{2} - 1)^{3} + 1^{3}

Примените формулу суммы кубов:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(3 y^{2} - 1)^{3} + 1^{3} = (3 y^{2} - 1 + 1) ((3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1)

= (3 y^{2} - 1 + 1) ((3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1)

(3 y^{2} - 1)^{2} = (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

(3 y^{2} - 1)^{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

= (3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1)

(3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

3 y^{2} - 1 + 1 = 0 or (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Решить

3 y^{2} - 1 + 1 = 0 : y = 0

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 y^{2} - 1 + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 y^{2} - 1 = - 1

3 y^{2} - 1 = - 1

Возведите обе части уравнения в степень

3 : y^{2} - 1 = - 1

3 y^{2} - 1 = - 1

(3 y^{2} - 1)^{3} = (- 1)^{3}

Расширьте

(3 y^{2} - 1)^{3} : y^{2} - 1

(3 y^{2} - 1)^{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Отмените общий множитель:

3

= 1

= y^{2} - 1

Расширьте

(- 1)^{3} : - 1

(- 1)^{3}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = - a^{n},

если

n

нечетное

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Примените правило

1^{a} = 1

= - 1

y^{2} - 1 = - 1

y^{2} - 1 = - 1

Решить

y^{2} - 1 = - 1 : y = 0

y^{2} - 1 = - 1

Переместите

1

вправо

y^{2} - 1 = - 1

Добавьте

1

к обеим сторонам

y^{2} - 1 + 1 = - 1 + 1

После упрощения получаем

y^{2} = 0

y^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

y = 0

y = 0

Проверьте решения:

y = 0

Верно

Проверьте решения, вставив их в

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

y = 0 :

Верно

3 0^{2} - 1 + 1 = 0

3 0^{2} - 1 + 1 = 0

3 0^{2} - 1 + 1

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 3 0 - 1 + 1

3 0 - 1 = - 1

3 0 - 1

Вычтите числа:

0 - 1 = - 1

= 3 - 1

n - 1 = - 1,

если

n

четно

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 1 = 0

= 0

0 = 0

Верно

Решение

y = 0

Решить

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0 :

Решения для

y \in R

нет

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Используйте следующее свойство показателя

: a^{\frac{n}{m}} = (m a)^{n}

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} = (3 y^{2} - 1)^{2}

(3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Перепишите уравнение с

3 y^{2} - 1 = u

u^{2} - u + 1 = 0

Решить

u^{2} - u + 1 = 0 :

Решения для

u \in R

нет

u^{2} - u + 1 = 0

Дискриминант

u^{2} - u + 1 = 0 : - 3

u^{2} - u + 1 = 0

Для квадратного уравнения вида

a x^{2} + b x + c = 0

дискриминант равен

b^{2} - 4 a c

Для

a = 1, b = - 1, c = 1 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Расширьте

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : - 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

- 3

Дискриминант не может быть отрицательным для

u \in R

Решение

Решения для u \in R нет

Решения для y \in R нет

y = 0

Проверьте решения:

y = 0

Верно

Проверьте решения, вставив их в

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

y = 0 :

Верно

1 + (3 0^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 0^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 0^{2} - 1)^{3}

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 1 + (3 0 - 1)^{3}

(3 0 - 1)^{3} = - 1

(3 0 - 1)^{3}

3 0 - 1 = - 1

3 0 - 1

Вычтите числа:

0 - 1 = - 1

= 3 - 1

n - 1 = - 1,

если

n

четно

3 - 1 = - 1

= - 1

= (- 1)^{3}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = - a^{n},

если

n

нечетное

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Примените правило

1^{a} = 1

= - 1

= 1 - 1

Вычтите числа:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Верно

Решение

y = 0

y = 0

Интервалы определяются вокруг нулей:

y < 0, y = 0, y > 0

Объединить интервалы с доменом

y < 0, y = 0, y > 0

Проверьте решения, вставив их в

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = y

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Вставьте

y < 0 : 1 + 3 y^{2} - 1^{3} \neq = y \Rightarrow

Неверно

Решение

y \geq 0

Решение

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 {y \geq 0}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

Общие решения для

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn, x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn, x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Решить

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

Разделите обе стороны на

y^{2}; y \neq = 0

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

Разделите обе стороны на

y^{2}; y \neq = 0

\frac{x y ^{2}}{y ^{2}} = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

Решить

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn : x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Разделите обе стороны на

y^{2}; y \neq = 0

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Разделите обе стороны на

y^{2}; y \neq = 0

\frac{x y ^{2}}{y ^{2}} = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

После упрощения получаем

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}

Решение

Решение

График

Популярные примеры