English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor x,sqrt(1+sin^3(xy^2))=y

Lời Giải

giải cho

x, 1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Lời Giải

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}

radian

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 π}{y ^{2}} n, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 π}{y ^{2}} n

Các bước giải pháp

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Bình phương cả hai vế:

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2} = y^{2}

Mở rộng

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2} : 1 + sin^{3} (x y^{2})

(1 + sin^{3} (x y^{2}))^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + sin^{3} (x y^{2}))^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + sin^{3} (x y^{2}))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 + sin^{3} (x y^{2})

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Giải

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} : sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y^{2}

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + sin^{3} (x y^{2}) - 1 = y^{2} - 1

Rút gọn

sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} - 1

sin^{3} (x y^{2}) = y^{2} - 1

Với

x^{n} = f (a)

, n là số lẻ, lời giải là

x = n f (a)

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

Xác minh lời giải:

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 {y \geq 0}

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

1 + sin^{3} (x y^{2}) = y

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 : 1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y \Rightarrow y \geq 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Bình phương cả hai vế:

y^{2} = y^{2}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2} = y^{2}

Mở rộng

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2} : y^{2}

(1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + (3 y^{2} - 1)^{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

Mở rộng

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} : y^{2}

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

(3 y^{2} - 1)^{3} = y^{2} - 1

(3 y^{2} - 1)^{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= 1

= y^{2} - 1

= 1 + y^{2} - 1

Nhóm các thuật ngữ

= y^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= y^{2}

= y^{2}

y^{2} = y^{2}

y^{2} = y^{2}

Cả hai vế đều bằng nhau

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y

Xác minh lời giải:

y < 0

Sai

, y = 0

Đúng

, y > 0

Đúng

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Kết hợp khoảng miền với khoảng lời giải:

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y

Tìm khoảng thời gian của hàm:

y < 0, y = 0, y > 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = y

Tìm các đối số nguyên chẵn là số 0:

Giải

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = 0 : y = 0

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} = 0

Hệ số

1 + (3 y^{2} - 1)^{3} : (3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1)

1 + (3 y^{2} - 1)^{3}

Viết lại

1

dưới dạng

1^{3}

= (3 y^{2} - 1)^{3} + 1^{3}

Áp Dụng Công Thức Tổng Của Các Lũy Thừa Bậc Ba:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(3 y^{2} - 1)^{3} + 1^{3} = (3 y^{2} - 1 + 1) ((3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1)

= (3 y^{2} - 1 + 1) ((3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1)

(3 y^{2} - 1)^{2} = (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

(3 y^{2} - 1)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

= (3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1)

(3 y^{2} - 1 + 1) ((y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

3 y^{2} - 1 + 1 = 0 or (y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Giải

3 y^{2} - 1 + 1 = 0 : y = 0

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

3 y^{2} - 1 + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

3 y^{2} - 1 = - 1

3 y^{2} - 1 = - 1

Đưa cả hai vế của phương trình thành lũy thừa của

3 : y^{2} - 1 = - 1

3 y^{2} - 1 = - 1

(3 y^{2} - 1)^{3} = (- 1)^{3}

Mở rộng

(3 y^{2} - 1)^{3} : y^{2} - 1

(3 y^{2} - 1)^{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((y^{2} - 1)^{\frac{1}{3}})^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (y^{2} - 1)^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= 1

= y^{2} - 1

Mở rộng

(- 1)^{3} : - 1

(- 1)^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = - a^{n},

nếu

n

là lẻ

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= - 1

y^{2} - 1 = - 1

y^{2} - 1 = - 1

Giải

y^{2} - 1 = - 1 : y = 0

y^{2} - 1 = - 1

Di chuyển

1

sang vế phải

y^{2} - 1 = - 1

Thêm

1

vào cả hai bên

y^{2} - 1 + 1 = - 1 + 1

Rút gọn

y^{2} = 0

y^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

y = 0

y = 0

Xác minh lời giải:

y = 0

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

y = 0 :

Đúng

3 0^{2} - 1 + 1 = 0

3 0^{2} - 1 + 1 = 0

3 0^{2} - 1 + 1

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 3 0 - 1 + 1

3 0 - 1 = - 1

3 0 - 1

Trừ các số:

0 - 1 = - 1

= 3 - 1

n - 1 = - 1,

nếu

n

là lẻ

3 - 1 = - 1

= - 1

= - 1 + 1

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 1 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

y = 0

Giải

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0 :

Không có nghiệm cho

y \in R

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Sử dụng tính chất lũy thừa sau

: a^{\frac{n}{m}} = (m a)^{n}

(y^{2} - 1)^{\frac{2}{3}} = (3 y^{2} - 1)^{2}

(3 y^{2} - 1)^{2} - 3 y^{2} - 1 + 1 = 0

Viết lại phương trình với

3 y^{2} - 1 = u

u^{2} - u + 1 = 0

Giải

u^{2} - u + 1 = 0 :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} - u + 1 = 0

Biệt số

u^{2} - u + 1 = 0 : - 3

u^{2} - u + 1 = 0

Đối với phương trình bậc hai có dạng

a x^{2} + b x + c = 0

biệt số là

b^{2} - 4 a c

Với

a = 1, b = - 1, c = 1 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Mở rộng

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : - 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Trừ các số:

1 - 4 = - 3

= - 3

- 3

Biệt số không thể âm cho

u \in R

Giải pháp là

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho y \in R

y = 0

Xác minh lời giải:

y = 0

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

y = 0 :

Đúng

1 + (3 0^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 0^{2} - 1)^{3} = 0

1 + (3 0^{2} - 1)^{3}

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 1 + (3 0 - 1)^{3}

(3 0 - 1)^{3} = - 1

(3 0 - 1)^{3}

3 0 - 1 = - 1

3 0 - 1

Trừ các số:

0 - 1 = - 1

= 3 - 1

n - 1 = - 1,

nếu

n

là lẻ

3 - 1 = - 1

= - 1

= (- 1)^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = - a^{n},

nếu

n

là lẻ

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= - 1

= 1 - 1

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

y = 0

y = 0

Các khoảng được xác định xung quanh các số 0:

y < 0, y = 0, y > 0

Kết hợp các khoảng với miền

y < 0, y = 0, y > 0

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

1 + 3 y^{2} - 1^{3} = y

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

y < 0 : 1 + 3 y^{2} - 1^{3} \neq = y \Rightarrow

Sai

Giải pháp là

y \geq 0

Giải pháp là

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1 {y \geq 0}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

Các lời giải chung cho

sin (x y^{2}) = 3 y^{2} - 1

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn, x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn, x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Giải

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

y^{2}; y \neq = 0

x y^{2} = arcsin (3 y^{2} - 1) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

y^{2}; y \neq = 0

\frac{x y ^{2}}{y ^{2}} = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

Rút gọn

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

Giải

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn : x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

y^{2}; y \neq = 0

x y^{2} = π + arcsin (- 3 y^{2} - 1) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

y^{2}; y \neq = 0

\frac{x y ^{2}}{y ^{2}} = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

Rút gọn

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}; y \neq = 0

x = \frac{arcsin ( 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}, x = \frac{π}{y ^{2}} + \frac{arcsin ( - 3 y ^{2} - 1 )}{y ^{2}} + \frac{2 πn}{y ^{2}}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin((2x)/3)-1=0

sin (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

4sin^2(x)+1=4

4 sin^{2} (x) + 1 = 4

-sin^2(x)=-3+3sin^2(x)

- sin^{2} (x) = - 3 + 3 sin^{2} (x)

cos(3x)=0.5

cos (3 x) = 0.5

5cos^2(x)+cos(x)=0

5 cos^{2} (x) + cos (x) = 0