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人気のある三角関数 >

sin(3θ)-sin(5θ)=sin(θ),0<= θ<= pi/2

解

sin (3 θ) - sin (5 θ) = sin (θ), 0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

解

θ = 0, θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{π}{3}

+1

度

θ = 0^{\circ}, θ = 3 0^{\circ}, θ = 6 0^{\circ}

解答ステップ

sin (3 θ) - sin (5 θ) = sin (θ), 0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

両辺から

sin (θ)

を引く

sin (3 θ) - sin (5 θ) - sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 θ) - sin (5 θ) - sin (θ)

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= - sin (θ) + 2 sin (\frac{3 θ - 5 θ}{2}) cos (\frac{3 θ + 5 θ}{2})

2 sin (\frac{3 θ - 5 θ}{2}) cos (\frac{3 θ + 5 θ}{2}) = - 2 cos (4 θ) sin (θ)

2 sin (\frac{3 θ - 5 θ}{2}) cos (\frac{3 θ + 5 θ}{2})

\frac{3 θ - 5 θ}{2} = - θ

\frac{3 θ - 5 θ}{2}

類似した元を足す:

3 θ - 5 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - θ

= 2 sin (- θ) cos (\frac{3 θ + 5 θ}{2})

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{3 θ + 5 θ}{2}) (- sin (θ))

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{3 θ + 5 θ}{2}) sin (θ)

\frac{3 θ + 5 θ}{2} = 4 θ

\frac{3 θ + 5 θ}{2}

類似した元を足す:

3 θ + 5 θ = 8 θ

= \frac{8 θ}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 θ

= - 2 cos (4 θ) sin (θ)

= - sin (θ) - 2 cos (4 θ) sin (θ)

- sin (θ) - 2 cos (4 θ) sin (θ) = 0

因数

- sin (θ) - 2 cos (4 θ) sin (θ) : - sin (θ) (2 cos (4 θ) + 1)

- sin (θ) - 2 cos (4 θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

- sin (θ)

= - sin (θ) (1 + 2 cos (4 θ))

- sin (θ) (2 cos (4 θ) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 2 cos (4 θ) + 1 = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq \frac{π}{2} : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

θ = 0

2 cos (4 θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq \frac{π}{2} : θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{π}{3}

2 cos (4 θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

1

を右側に移動します

2 cos (4 θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (4 θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (4 θ) = - 1

2 cos (4 θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (4 θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( 4 θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos (4 θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

解く

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 4}

数を乗じる:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{2 π}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

解く

4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{4 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{4 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{4 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{4 π}{3}}{4} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 4}

数を乗じる:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{4 π}{12}

共通因数を約分する:

4

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

範囲の解答

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{π}{3}

すべての解を組み合わせる

θ = 0, θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{π}{3}

グラフ

人気の例

4 sin (2 θ) - 1 = 0

sec(w)csc(w)=sqrt(2)sec(w)

sec (w) csc (w) = 2 sec (w)

-2sin(x)-cos(2x)*2=0

- 2 sin (x) - cos (2 x) \cdot 2 = 0

-2cos(B)+4=cos(B)+6

- 2 cos (B) + 4 = cos (B) + 6

csc^3(x)+csc^2(x)=2csc(x)+2

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = 2 csc (x) + 2