English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(3θ+72)=cos(48),0<= θ<= 360

Решение

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

Решение

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

Радианы

θ = \frac{11 π}{90}, θ = \frac{11 π}{18}, θ = \frac{71 π}{90}, θ = \frac{23 π}{18}, θ = \frac{131 π}{90}, θ = \frac{35 π}{18}

Шаги решения

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (4 8^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Переместите

7 2^{\circ}

вправо

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Вычтите

7 2^{\circ}

с обеих сторон

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

После упрощения получаем

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Упростите

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} : 3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0

= 3 θ

Упростите

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

Наименьший Общий Множитель

2, 5, 15 : 30

2, 5, 15

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Первичное разложение на множители

15 : 3 \cdot 5

15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 5

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

2, 5, 15

= 2 \cdot 5 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 \cdot 3 = 30

= 30

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

30

Для

9 0^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Для

7 2^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

Для

4 8^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 216 0 ^{\circ} - 144 0 ^{\circ}}{30}

Добавьте похожие элементы:

270 0^{\circ} - 216 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = - 90 0^{\circ}

= \frac{- 90 0 ^{\circ}}{30}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 3 0^{\circ}

Отмените общий множитель:

5

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Разделите обе стороны на

3

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Упростите

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Упростите

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3} : \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n - 3 0 ^{\circ}}{3}

Присоединить

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

к одной дроби:

\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Преобразуйте элемент в дробь:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} - 3 0^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 - 18 0 ^{\circ}}{6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Переместите

7 2^{\circ}

вправо

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Вычтите

7 2^{\circ}

с обеих сторон

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

После упрощения получаем

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Упростите

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} : 3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0

= 3 θ

Упростите

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Присоединить

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

к одной дроби:

4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Наименьший Общий Множитель

2, 15 : 30

2, 15

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

15 : 3 \cdot 5

15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

30

Для

9 0^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Для

4 8^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

Добавьте похожие элементы:

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 4 2^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

Наименьший Общий Множитель

5, 30 : 30

5, 30

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Первичное разложение на множители

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

делится на

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

5

или

30

= 5 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 \cdot 3 = 30

= 30

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

30

Для

7 2^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

= - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 216 0 ^{\circ} - 126 0 ^{\circ}}{30}

Добавьте похожие элементы:

- 216 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 342 0^{\circ}

= \frac{- 342 0 ^{\circ}}{30}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Разделите обе стороны на

3

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

Упростите

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Упростите

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3} : \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 11 4 ^{\circ}}{3}

Присоединить

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

к одной дроби:

\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Преобразуйте элемент в дробь:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} - 11 4^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 30 - 342 0 ^{\circ}}{30}

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

540 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 198 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n

Перемножьте числа:

2 \cdot 30 = 60

= 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30 \cdot 3}

Перемножьте числа:

30 \cdot 3 = 90

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

Общие решения для диапазона

0 \leq θ \leq 36 0^{\circ}

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

Решение

Решение

График

Популярные примеры