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9cos(2x)=10sin(x)+1

Solución

9 cos (2 x) = 10 sin (x) + 1

Solución

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46055 \dots + 2 πn, x = π - 0.46055 \dots + 2 πn

Grados

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 26.38779 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.61220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

9 cos (2 x) = 10 sin (x) + 1

Restar

10 sin (x) + 1

de ambos lados

9 cos (2 x) - 10 sin (x) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 - 10 sin (x) + 9 cos (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 10 sin (x) + 9 (1 - 2 sin^{2} (x))

Simplificar

- 1 - 10 sin (x) + 9 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

- 1 - 10 sin (x) + 9 (1 - 2 sin^{2} (x))

Expandir

9 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 9 - 18 sin^{2} (x)

9 (1 - 2 sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 sin^{2} (x)

Simplificar

9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 sin^{2} (x) : 9 - 18 sin^{2} (x)

9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 2 = 18

= 9 - 18 sin^{2} (x)

= 9 - 18 sin^{2} (x)

= - 1 - 10 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x)

Simplificar

- 1 - 10 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x) : - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

- 1 - 10 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - 10 sin (x) - 18 sin^{2} (x) - 1 + 9

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 9 = 8

= - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

= - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

= - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

8 - 10 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

8 - 10 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

8 - 10 u - 18 u^{2} = 0

8 - 10 u - 18 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{4}{9}

8 - 10 u - 18 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 18 u^{2} - 10 u + 8 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 18 u^{2} - 10 u + 8 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 18, b = - 10, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 8}{2 ( - 18 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 8}{2 ( - 18 )}

(- 10)^{2} - 4 (- 18) \cdot 8 = 26

(- 10)^{2} - 4 (- 18) \cdot 8

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 8

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 8

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 18 \cdot 8 = 576

= 1 0^{2} + 576

1 0^{2} = 100

= 100 + 576

Sumar:

100 + 576 = 676

= 676

Descomponer el número en factores primos:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 26}{2 ( - 18 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 ( - 18 )}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 ( - 18 )}

u = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 ( - 18 )} : - 1

\frac{- ( - 10 ) + 26}{2 ( - 18 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{10 + 26}{- 2 \cdot 18}

Sumar:

10 + 26 = 36

= \frac{36}{- 2 \cdot 18}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{36}{- 36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36}{36}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 ( - 18 )} : \frac{4}{9}

\frac{- ( - 10 ) - 26}{2 ( - 18 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{10 - 26}{- 2 \cdot 18}

Restar:

10 - 26 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 18}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 16}{- 36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{36}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{4}{9}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1, u = \frac{4}{9}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{4}{9}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{4}{9}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{9} : x = arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{9}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{4}{9}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{4}{9}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46055 \dots + 2 πn, x = π - 0.46055 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

tan^2(x)-1=0,0<= x<= pi/2

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

10cos(B)+6=4cos(B)+4

10 cos (B) + 6 = 4 cos (B) + 4

2sin(x)+2sin(x)tan(x)=0

2 sin (x) + 2 sin (x) tan (x) = 0

solvefor y,x=x(1+tan(y))resolver para

y, x = x (1 + tan (y))

-9cos^2(θ)+sin(θ)+11=-sin(θ)+2

- 9 cos^{2} (θ) + sin (θ) + 11 = - sin (θ) + 2