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人気のある三角関数 >

tan^3(x)= 1/3 tan(x)

解

tan^{3} (x) = \frac{1}{3} tan (x)

解

x = πn, x = - 0.52359 \dots + πn, x = 0.52359 \dots + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{3} (x) = \frac{1}{3} tan (x)

置換で解く

tan^{3} (x) = \frac{1}{3} tan (x)

仮定:

tan (x) = u

u^{3} = \frac{1}{3} u

u^{3} = \frac{1}{3} u : u = 0, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{3}

u^{3} = \frac{1}{3} u

\frac{1}{3} u

を左側に移動します

u^{3} = \frac{1}{3} u

両辺から

\frac{1}{3} u

を引く

u^{3} - \frac{1}{3} u = \frac{1}{3} u - \frac{1}{3} u

簡素化

u^{3} - \frac{1}{3} u = 0

u^{3} - \frac{1}{3} u = 0

因数

u^{3} - \frac{1}{3} u : u (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

u^{3} - \frac{1}{3} u

共通項をくくり出す

u : u (u^{2} - \frac{1}{3})

u^{3} - \frac{u}{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - \frac{u}{3}

共通項をくくり出す

u

= u (u^{2} - \frac{1}{3})

= u (u^{2} - \frac{1}{3})

因数

u^{2} - \frac{1}{3} : (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

u^{2} - \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

\frac{1}{3} = (\frac{1}{3})^{2}

= u^{2} - (\frac{1}{3})^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (\frac{1}{3})^{2} = (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

= (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

= u (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

u (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3}) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u + \frac{1}{3} = 0 or u - \frac{1}{3} = 0

解く

u + \frac{1}{3} = 0 : u = - \frac{1}{3}

u + \frac{1}{3} = 0

\frac{1}{3}

を右側に移動します

u + \frac{1}{3} = 0

両辺から

\frac{1}{3}

を引く

u + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 - \frac{1}{3}

簡素化

u = - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

解く

u - \frac{1}{3} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - \frac{1}{3} = 0

\frac{1}{3}

を右側に移動します

u - \frac{1}{3} = 0

両辺に

\frac{1}{3}

を足す

u - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}

簡素化

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

解答は

u = 0, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{3}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{3}, tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{3}, tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn, x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = πn, x = - 0.52359 \dots + πn, x = 0.52359 \dots + πn

グラフ

人気の例

3 arccos (x) = 2

cos(4x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

cos (4 x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

3csc^2(x)+1.5cot(x)=15

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) = 15

sin (y) = cos (y)

solvefor θ,2cos^2(θ)+9cos(θ)-5=0

so l v e f or θ, 2 cos^{2} (θ) + 9 cos (θ) - 5 = 0