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Beliebt Trigonometrie >

tan^3(x)= 1/3 tan(x)

Lösung

tan^{3} (x) = \frac{1}{3} tan (x)

Lösung

x = πn, x = - 0.52359 \dots + πn, x = 0.52359 \dots + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{3} (x) = \frac{1}{3} tan (x)

Löse mit Substitution

tan^{3} (x) = \frac{1}{3} tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

u^{3} = \frac{1}{3} u

u^{3} = \frac{1}{3} u : u = 0, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{3}

u^{3} = \frac{1}{3} u

Verschiebe

\frac{1}{3} u

auf die linke Seite

u^{3} = \frac{1}{3} u

Subtrahiere

\frac{1}{3} u

von beiden Seiten

u^{3} - \frac{1}{3} u = \frac{1}{3} u - \frac{1}{3} u

Vereinfache

u^{3} - \frac{1}{3} u = 0

u^{3} - \frac{1}{3} u = 0

Faktorisiere

u^{3} - \frac{1}{3} u : u (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

u^{3} - \frac{1}{3} u

Klammere gleiche Terme aus

u : u (u^{2} - \frac{1}{3})

u^{3} - \frac{u}{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - \frac{u}{3}

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u^{2} - \frac{1}{3})

= u (u^{2} - \frac{1}{3})

Faktorisiere

u^{2} - \frac{1}{3} : (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

u^{2} - \frac{1}{3}

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

\frac{1}{3} = (\frac{1}{3})^{2}

= u^{2} - (\frac{1}{3})^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (\frac{1}{3})^{2} = (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

= (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

= u (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3})

u (u + \frac{1}{3}) (u - \frac{1}{3}) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + \frac{1}{3} = 0 or u - \frac{1}{3} = 0

Löse

u + \frac{1}{3} = 0 : u = - \frac{1}{3}

u + \frac{1}{3} = 0

Verschiebe

\frac{1}{3}

auf die rechte Seite

u + \frac{1}{3} = 0

Subtrahiere

\frac{1}{3}

von beiden Seiten

u + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 - \frac{1}{3}

Vereinfache

u = - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

Löse

u - \frac{1}{3} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - \frac{1}{3} = 0

Verschiebe

\frac{1}{3}

auf die rechte Seite

u - \frac{1}{3} = 0

Füge

\frac{1}{3}

zu beiden Seiten hinzu

u - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}

Vereinfache

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Die Lösungen sind

u = 0, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{3}, tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{3}, tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn, x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = πn, x = - 0.52359 \dots + πn, x = 0.52359 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3arccos(x)=2

3 arccos (x) = 2

cos(4x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

cos (4 x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

3csc^2(x)+1.5cot(x)=15

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) = 15

sin(y)=cos(y)

sin (y) = cos (y)

solvefor θ,2cos^2(θ)+9cos(θ)-5=0

so l v e f or θ, 2 cos^{2} (θ) + 9 cos (θ) - 5 = 0