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人気のある三角関数 >

sin^2(x)-4sin(x)+1=0

解

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 1 = 0

解

x = 0.27126 \dots + 2 πn, x = π - 0.27126 \dots + 2 πn

+1

度

x = 15.54226 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 164.45773 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 1 = 0

置換で解く

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 1 = 0

仮定:

sin (x) = u

u^{2} - 4 u + 1 = 0

u^{2} - 4 u + 1 = 0 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} - 4 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 4 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

数を引く:

16 - 4 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

因数

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

書き換え

= 2 \cdot 2 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

因数

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

書き換え

= 2 \cdot 2 - 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

二次equationの解:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 2 + 3, sin (x) = 2 - 3

sin (x) = 2 + 3, sin (x) = 2 - 3

sin (x) = 2 + 3 :

解なし

sin (x) = 2 + 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = 2 - 3 : x = arcsin (2 - 3) + 2 πn, x = π - arcsin (2 - 3) + 2 πn

sin (x) = 2 - 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = 2 - 3

以下の一般解

sin (x) = 2 - 3

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (2 - 3) + 2 πn, x = π - arcsin (2 - 3) + 2 πn

x = arcsin (2 - 3) + 2 πn, x = π - arcsin (2 - 3) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (2 - 3) + 2 πn, x = π - arcsin (2 - 3) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.27126 \dots + 2 πn, x = π - 0.27126 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

6sin(2x)+2sin(x)=0

6 sin (2 x) + 2 sin (x) = 0

sin (θ) = \frac{9}{10}

tan(x)-sqrt(2)sin(x)=0

tan (x) - 2 sin (x) = 0

4sin(2t)=4cos(t)

4 sin (2 t) = 4 cos (t)

-2sin^2(x)+2cos(x)+2cos^2(x)=0

- 2 sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0