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人気のある三角関数 >

cot^2(x)=(tan(x))/2

解

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

解

x = 0.89990 \dots + πn

+1

度

x = 51.56095 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

両辺から

\frac{tan ( x )}{2}

を引く

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2} = 0

簡素化

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2} : \frac{2 cot ^{2} ( x ) - tan ( x )}{2}

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2}

元を分数に変換する:

cot^{2} (x) = \frac{cot ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cot ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{tan ( x )}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ^{2} ( x ) \cdot 2 - tan ( x )}{2}

\frac{2 cot ^{2} ( x ) - tan ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot^{2} (x) - tan (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- tan (x) + 2 cot^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x)

- \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

置換で解く

- \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

2 u^{2} u : 2 u^{3}

2 u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

解く

- 1 + 2 u^{3} = 0 : u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

- 1 + 2 u^{3} = 0

1

を右側に移動します

- 1 + 2 u^{3} = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + 2 u^{3} + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u^{3} = 1

2 u^{3} = 1

以下で両辺を割る

2

2 u^{3} = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u^{3} = \frac{1}{2}

u^{3} = \frac{1}{2}

x^{3} = f (a)

では, 解は

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{2}, u = 3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

簡素化

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

規則を適用

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 + 3 i )}{2}

乗じる

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

乗算:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

= \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2 \cdot 2}

有理化する

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

を書き換える:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

キャンセル

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

数を引く:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

改良

= 232

= \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} = - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

\frac{3}{2 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{3}{2 3 2}

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

簡素化

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

規則を適用

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 - 3 i )}{2}

乗じる

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

乗算:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

= \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2 \cdot 2}

有理化する

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

を書き換える:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

キャンセル

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

数を引く:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

改良

= 232

= \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} = - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

- \frac{3}{2 3 2} = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{3}{2 3 2}

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- \frac{1}{u} + 2 u^{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = 3 \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cot (x) = 3 \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cot (x) = 3 \frac{1}{2} : x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

以下の一般解

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

解なし

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

解なし

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

解なし

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.89990 \dots + πn

グラフ

人気の例

tan(θ)=(3.2)/(4.1)

tan (θ) = \frac{3.2}{4.1}

5sec(x)tan(x)=0

5 sec (x) tan (x) = 0

cos(5x)-cos(x)=2sin(2x)

cos (5 x) - cos (x) = 2 sin (2 x)

6arccos(4x)=5pi

6 arccos (4 x) = 5 π

cos (θ) = - \frac{π}{2}