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cot^2(x)=(tan(x))/2

解答

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

解答

x = 0.89990 \dots + πn

度数

x = 51.56095 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

两边减去

\frac{tan ( x )}{2}

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2} = 0

化简

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2} : \frac{2 cot ^{2} ( x ) - tan ( x )}{2}

cot^{2} (x) - \frac{tan ( x )}{2}

将项转换为分式:

cot^{2} (x) = \frac{cot ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cot ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{tan ( x )}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ^{2} ( x ) \cdot 2 - tan ( x )}{2}

\frac{2 cot ^{2} ( x ) - tan ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot^{2} (x) - tan (x) = 0

使用三角恒等式改写

- tan (x) + 2 cot^{2} (x)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x)

- \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

用替代法求解

- \frac{1}{cot ( x )} + 2 cot^{2} (x) = 0

令

: cot (x) = u

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

在两边乘以

u

- \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

在两边乘以

u

- \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

化简

- \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

化简

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= - 1

化简

2 u^{2} u : 2 u^{3}

2 u^{2} u

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

数字相加:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

化简

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

- 1 + 2 u^{3} = 0

解

- 1 + 2 u^{3} = 0 : u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

- 1 + 2 u^{3} = 0

将

1

到右边

- 1 + 2 u^{3} = 0

两边加上

1

- 1 + 2 u^{3} + 1 = 0 + 1

化简

2 u^{3} = 1

2 u^{3} = 1

两边除以

2

2 u^{3} = 1

两边除以

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{1}{2}

化简

u^{3} = \frac{1}{2}

u^{3} = \frac{1}{2}

对于

x^{3} = f (a)

解为

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{2}, u = 3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

化简

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

使用法则

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 + 3 i )}{2}

乘

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

乘以:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

去除括号:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

= \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 2}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2 \cdot 2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

有理化:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

乘以共轭根式

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

化简

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

的最小公倍数:

3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

1

质因数分解

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

1, 3, 3

= 3

数字相乘:

3 = 3

= 3

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

3

对于

\frac{1}{1} :

将分母和分子乘以

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数字相加:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

将

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

改写成标准复数形式:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

分解

4 : 2^{2}

因式分解

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

消掉

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

数字相减:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

使用指数法则:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

整理后得

= 232

= \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} = - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

\frac{3}{2 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{3}{2 3 2}

乘以共轭根式

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

化简

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

的最小公倍数:

3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

1

质因数分解

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

1, 3, 3

= 3

数字相乘:

3 = 3

= 3

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

3

对于

\frac{1}{1} :

将分母和分子乘以

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数字相加:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

乘以共轭根式

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

化简

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

的最小公倍数:

3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

1

质因数分解

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

1, 3, 3

= 3

数字相乘:

3 = 3

= 3

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

3

对于

\frac{1}{1} :

将分母和分子乘以

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数字相加:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

化简

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

使用法则

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 - 3 i )}{2}

乘

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

乘以:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

去除括号:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

= \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 2}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2 \cdot 2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

有理化:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

乘以共轭根式

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

化简

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

的最小公倍数:

3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

1

质因数分解

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

1, 3, 3

= 3

数字相乘:

3 = 3

= 3

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

3

对于

\frac{1}{1} :

将分母和分子乘以

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数字相加:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

将

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

改写成标准复数形式:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

分解

4 : 2^{2}

因式分解

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

消掉

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

数字相减:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

使用指数法则:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

整理后得

= 232

= \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} = - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

- \frac{3}{2 3 2} = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{3}{2 3 2}

乘以共轭根式

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

化简

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

的最小公倍数:

3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

1

质因数分解

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

1, 3, 3

= 3

数字相乘:

3 = 3

= 3

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

3

对于

\frac{1}{1} :

将分母和分子乘以

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数字相加:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

乘以共轭根式

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

化简

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

的最小公倍数:

3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

1

质因数分解

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

1, 3, 3

= 3

数字相乘:

3 = 3

= 3

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

3

对于

\frac{1}{1} :

将分母和分子乘以

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数字相加:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

- \frac{1}{u} + 2 u^{2}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

u = cot (x)

代回

cot (x) = 3 \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cot (x) = 3 \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cot (x) = 3 \frac{1}{2} : x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

使用反三角函数性质

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

cot (x) = 3 \frac{1}{2}

的通解

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

无解

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

无解

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

无解

cot (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

无解

合并所有解

x = arccot (3 \frac{1}{2}) + πn

以小数形式表示解

x = 0.89990 \dots + πn

作图

流行的例子

tan(θ)=(3.2)/(4.1)

tan (θ) = \frac{3.2}{4.1}

5sec(x)tan(x)=0

5 sec (x) tan (x) = 0

cos(5x)-cos(x)=2sin(2x)

cos (5 x) - cos (x) = 2 sin (2 x)

6arccos(4x)=5pi

6 arccos (4 x) = 5 π

cos(θ)=-pi/2

cos (θ) = - \frac{π}{2}