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Beliebt Trigonometrie >

csc(x)cos^2(x)+sin^2(x)=csc(x)

Lösung

csc (x) cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc (x) cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = csc (x)

Subtrahiere

csc (x)

von beiden Seiten

cos^{2} (x) csc (x) + sin^{2} (x) - csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- csc (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) csc (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - csc (x) + sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) csc (x)

Vereinfache

- csc (x) + sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) csc (x) : sin^{2} (x) - sin^{2} (x) csc (x)

- csc (x) + sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) csc (x)

= - csc (x) + sin^{2} (x) + csc (x) (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

csc (x) (1 - sin^{2} (x)) : csc (x) - sin^{2} (x) csc (x)

csc (x) (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = csc (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= csc (x) \cdot 1 - csc (x) sin^{2} (x)

= 1 \cdot csc (x) - sin^{2} (x) csc (x)

Multipliziere:

1 \cdot csc (x) = csc (x)

= csc (x) - sin^{2} (x) csc (x)

= - csc (x) + sin^{2} (x) + csc (x) - sin^{2} (x) csc (x)

Addiere gleiche Elemente:

- csc (x) + csc (x) = 0

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) csc (x)

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) csc (x)

sin^{2} (x) - csc (x) sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) - csc (x) sin^{2} (x) : - sin^{2} (x) (csc (x) - 1)

sin^{2} (x) - csc (x) sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) (- 1 + csc (x))

- sin^{2} (x) (csc (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin^{2} (x) = 0 or csc (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

csc (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

csc (x) = 1

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos((2pix)/3)= 1/2

cos (\frac{2 π x}{3}) = \frac{1}{2}

1/2 =cos(2x)

\frac{1}{2} = cos (2 x)

-sqrt(1+tan(x))=sec(x)

- 1 + tan (x) = sec (x)

sin(x/2)=sin(2x)

sin (\frac{x}{2}) = sin (2 x)

cos(x)=cos(1)

cos (x) = cos (1)