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Beliebt Trigonometrie >

900=400sin((2pit}{365}+\frac{7pi)/8)+500

Lösung

900 = 400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500

Lösung

t = 365 n - \frac{1095}{16}

Grad

t = - 3921.17991 \dots^{\circ} + 20912.95952 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

900 = 400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500

Tausche die Seiten

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 = 900

Verschiebe

500

auf die rechte Seite

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 = 900

Subtrahiere

500

von beiden Seiten

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 - 500 = 900 - 500

Vereinfache

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

Teile beide Seiten durch

400

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

Teile beide Seiten durch

400

\frac{400 sin ( \frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} )}{400} = \frac{400}{400}

Vereinfache

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = 365 n - \frac{1095}{16}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{7 π}{8}

auf die rechte Seite

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{7 π}{8}

von beiden Seiten

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Vereinfache

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Vereinfache

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} : \frac{2 π t}{365}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = 0

= \frac{2 π t}{365}

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8} : 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{7 π}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 8 : 8

2, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{7 π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 7 π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

4 π - 7 π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

Multipliziere beide Seiten mit

365

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

Multipliziere beide Seiten mit

365

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} = 365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

Vereinfache

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} = 365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

Vereinfache

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} : 2 π t

\frac{365 \cdot 2 π t}{365}

Multipliziere die Zahlen:

365 \cdot 2 = 730

= \frac{730 π t}{365}

Teile die Zahlen:

\frac{730}{365} = 2

= 2 π t

Vereinfache

365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8} : 730 πn - \frac{1095 π}{8}

365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

365 \cdot 2 πn = 730 πn

365 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

365 \cdot 2 = 730

= 730 πn

365 \cdot \frac{3 π}{8} = \frac{1095 π}{8}

365 \cdot \frac{3 π}{8}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 365}{8}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 365 = 1095

= \frac{1095 π}{8}

= 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

Teile beide Seiten durch

2 π

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

Teile beide Seiten durch

2 π

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π t}{2 π} : t

\frac{2 π t}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π t}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= t

Vereinfache

\frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π} : 365 n - \frac{1095}{16}

\frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

\frac{730 πn}{2 π} = 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

Streiche

\frac{730 πn}{2 π} : 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{730}{2} = 365

= \frac{365 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 365 n

= 365 n

\frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π} = \frac{1095}{16}

\frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1095 π}{8 \cdot 2 π}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 2 = 16

= \frac{1095 π}{16 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{1095}{16}

= 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+2sin(x)=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

2sin^2(x)=sin(x)+1,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) = sin (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

15tan(θ)-7=5tan(θ)-3

15 tan (θ) - 7 = 5 tan (θ) - 3

sin^2(x)-9cos(x)+9=0,0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) - 9 cos (x) + 9 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

-10cos(2x)-32cos(x)-22=0

- 10 cos (2 x) - 32 cos (x) - 22 = 0