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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)+6tan(x)=8

Lösung

sec^{2} (x) + 6 tan (x) = 8

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.42889 \dots + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) + 6 tan (x) = 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

sec^{2} (x) + 6 tan (x) - 8 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 + sec^{2} (x) + 6 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 8 + tan^{2} (x) + 1 + 6 tan (x)

Vereinfache

- 8 + tan^{2} (x) + 1 + 6 tan (x) : tan^{2} (x) + 6 tan (x) - 7

- 8 + tan^{2} (x) + 1 + 6 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{2} (x) + 6 tan (x) - 8 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 1 = - 7

= tan^{2} (x) + 6 tan (x) - 7

= tan^{2} (x) + 6 tan (x) - 7

- 7 + tan^{2} (x) + 6 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- 7 + tan^{2} (x) + 6 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 7 + u^{2} + 6 u = 0

- 7 + u^{2} + 6 u = 0 : u = 1, u = - 7

- 7 + u^{2} + 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 6 u - 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 6 u - 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 6, c = - 7

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 7 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 7 )}{2 \cdot 1}

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7) = 8

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 7 = 28

= 6^{2} + 28

6^{2} = 36

= 36 + 28

Addiere die Zahlen:

36 + 28 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 8}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 8}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 6 - 8}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 6 + 8}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 6 + 8}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 8 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 6 - 8}{2 \cdot 1} : - 7

\frac{- 6 - 8}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 8 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 14}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{14}{2} = 7

= - 7

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 7

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = - 7

tan (x) = 1, tan (x) = - 7

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 7 : x = arctan (- 7) + πn

tan (x) = - 7

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 7

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 7

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 7) + πn

x = arctan (- 7) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 7) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.42889 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=-3/8

tan (θ) = - \frac{3}{8}

solvefor i,arcsin(sin(x))=x-2pi

so l v e f or i, arcsin (sin (x)) = x - 2 π

3cos(2θ)+13cos(θ)+5=6cos(θ)

3 cos (2 θ) + 13 cos (θ) + 5 = 6 cos (θ)

tan(θ)=-3/5

tan (θ) = - \frac{3}{5}

cos(x+pi/3)+cos(x-pi/3)=1

cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3}) = 1