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Populaire Trigonométrie >

cos^2(x)= 19/20

Solution

cos^{2} (x) = \frac{19}{20}

Solution

x = 0.22551 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.22551 \dots + 2 πn, x = 2.91607 \dots + 2 πn, x = - 2.91607 \dots + 2 πn

Degrés

x = 12.92096 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 347.07903 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 167.07903 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 167.07903 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (x) = \frac{19}{20}

Résoudre par substitution

cos^{2} (x) = \frac{19}{20}

Soit :

cos (x) = u

u^{2} = \frac{19}{20}

u^{2} = \frac{19}{20} : u = \frac{95}{10}, u = - \frac{95}{10}

u^{2} = \frac{19}{20}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{19}{20}, u = - \frac{19}{20}

\frac{19}{20} = \frac{95}{10}

\frac{19}{20}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{19}{20}

20 = 25

20

Factorisation première de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

divisée par

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divisée par

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{19}{2 5}

Simplifier

\frac{19}{2 5} : \frac{95}{10}

\frac{19}{2 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5}{5}

= \frac{19 5}{2 5 5}

195 = 95

195

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

195 = 19 \cdot 5

= 19 \cdot 5

Multiplier les nombres :

19 \cdot 5 = 95

= 95

255 = 10

255

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{95}{10}

= \frac{95}{10}

- \frac{19}{20} = - \frac{95}{10}

- \frac{19}{20}

Simplifier

\frac{19}{20} : \frac{19}{2 5}

\frac{19}{20}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{19}{20}

20 = 25

20

Factorisation première de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

divisée par

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divisée par

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{19}{2 5}

= - \frac{19}{2 5}

Simplifier

- \frac{19}{2 5} : - \frac{95}{10}

- \frac{19}{2 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5}{5}

= - \frac{19 5}{2 5 5}

195 = 95

195

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

195 = 19 \cdot 5

= 19 \cdot 5

Multiplier les nombres :

19 \cdot 5 = 95

= 95

255 = 10

255

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{95}{10}

= - \frac{95}{10}

u = \frac{95}{10}, u = - \frac{95}{10}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{95}{10}, cos (x) = - \frac{95}{10}

cos (x) = \frac{95}{10}, cos (x) = - \frac{95}{10}

cos (x) = \frac{95}{10} : x = arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{95}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{95}{10}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{95}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{95}{10} : x = arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{95}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = - \frac{95}{10}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{95}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.22551 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.22551 \dots + 2 πn, x = 2.91607 \dots + 2 πn, x = - 2.91607 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(x)= 1000/2022

sin (x) = \frac{1000}{2022}

solvefor x,arcsin(x)=ln(y)

so l v e f or x, arcsin (x) = ln (y)

cos(x)-1=2cos(x)

cos (x) - 1 = 2 cos (x)

cos(5x)=-1,0<= x<2pi

cos (5 x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

sinh(x)=-1

sinh (x) = - 1