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人気のある三角関数 >

cos^2(x)= 19/20

解

cos^{2} (x) = \frac{19}{20}

解

x = 0.22551 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.22551 \dots + 2 πn, x = 2.91607 \dots + 2 πn, x = - 2.91607 \dots + 2 πn

+1

度

x = 12.92096 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 347.07903 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 167.07903 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 167.07903 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) = \frac{19}{20}

置換で解く

cos^{2} (x) = \frac{19}{20}

仮定:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{19}{20}

u^{2} = \frac{19}{20} : u = \frac{95}{10}, u = - \frac{95}{10}

u^{2} = \frac{19}{20}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{19}{20}, u = - \frac{19}{20}

\frac{19}{20} = \frac{95}{10}

\frac{19}{20}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{19}{20}

20 = 25

20

以下の素因数分解:

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{19}{2 5}

有理化する

\frac{19}{2 5} : \frac{95}{10}

\frac{19}{2 5}

共役で乗じる

\frac{5}{5}

= \frac{19 5}{2 5 5}

195 = 95

195

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

195 = 19 \cdot 5

= 19 \cdot 5

数を乗じる:

19 \cdot 5 = 95

= 95

255 = 10

255

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{95}{10}

= \frac{95}{10}

- \frac{19}{20} = - \frac{95}{10}

- \frac{19}{20}

簡素化

\frac{19}{20} : \frac{19}{2 5}

\frac{19}{20}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{19}{20}

20 = 25

20

以下の素因数分解:

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{19}{2 5}

= - \frac{19}{2 5}

有理化する

- \frac{19}{2 5} : - \frac{95}{10}

- \frac{19}{2 5}

共役で乗じる

\frac{5}{5}

= - \frac{19 5}{2 5 5}

195 = 95

195

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

195 = 19 \cdot 5

= 19 \cdot 5

数を乗じる:

19 \cdot 5 = 95

= 95

255 = 10

255

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{95}{10}

= - \frac{95}{10}

u = \frac{95}{10}, u = - \frac{95}{10}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{95}{10}, cos (x) = - \frac{95}{10}

cos (x) = \frac{95}{10}, cos (x) = - \frac{95}{10}

cos (x) = \frac{95}{10} : x = arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{95}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{95}{10}

以下の一般解

cos (x) = \frac{95}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{95}{10} : x = arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{95}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{95}{10}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{95}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{95}{10}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{95}{10}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.22551 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.22551 \dots + 2 πn, x = 2.91607 \dots + 2 πn, x = - 2.91607 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)= 1000/2022

sin (x) = \frac{1000}{2022}

solvefor x,arcsin(x)=ln(y)

so l v e f or x, arcsin (x) = ln (y)

cos(x)-1=2cos(x)

cos (x) - 1 = 2 cos (x)

cos(5x)=-1,0<= x<2pi

cos (5 x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

sinh (x) = - 1