English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cosh(x)-sinh(x)=8

الحلّ

4 cosh (x) - sinh (x) = 8

الحلّ

x = ln (5), x = - ln (3)

درجات

x = 92.21399 \dots^{\circ}, x = - 62.94584 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

4 cosh (x) - sinh (x) = 8

Rewrite using trig identities

4 cosh (x) - sinh (x) = 8

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

4 cosh (x) - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8 : x = ln (5), x = - ln (3)

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 8

2

اضرب الطرفين بـ

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 8 \cdot 2

بسّط

4 (e^{x} + e^{- x}) - (e^{x} - e^{- x}) = 16

فعّل قانون القوى

4 (e^{x} + e^{- x}) - (e^{x} - e^{- x}) = 16

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 16

4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 16

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

4 (u + (u)^{- 1}) - (u - (u)^{- 1}) = 16

4 (u + u^{- 1}) - (u - u^{- 1}) = 16

حلّ:

u = 5, u = \frac{1}{3}

4 (u + u^{- 1}) - (u - u^{- 1}) = 16

بسّط

4 (u + \frac{1}{u}) - (u - \frac{1}{u}) = 16

- (u - \frac{1}{u})

بسّط:

- u + \frac{1}{u}

- (u - \frac{1}{u})

افتح أقواس

= - (u) - (- \frac{1}{u})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u + \frac{1}{u}

4 (u + \frac{1}{u}) - u + \frac{1}{u} = 16

u

اضرب الطرفين بـ

4 (u + \frac{1}{u}) - u + \frac{1}{u} = 16

u

اضرب الطرفين بـ

4 (u + \frac{1}{u}) u - uu + \frac{1}{u} u = 16 u

بسّط

4 (u + \frac{1}{u}) u - uu + \frac{1}{u} u = 16 u

- uu

بسّط:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - u^{2}

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1 = 16 u

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1 = 16 u

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1 = 16 u

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1

وسّع:

3 u^{2} + 5

4 (u + \frac{1}{u}) u - u^{2} + 1

= 4 u (u + \frac{1}{u}) - u^{2} + 1

4 u (u + \frac{1}{u})

وسٌع:

4 u^{2} + 4

4 u (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

بسّط:

4 u^{2} + 4

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 4

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4 - u^{2} + 1

4 u^{2} + 4 - u^{2} + 1

بسّط:

3 u^{2} + 5

4 u^{2} + 4 - u^{2} + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 4 u^{2} - u^{2} + 4 + 1

4 u^{2} - u^{2} = 3 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 u^{2} + 4 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2} + 5

= 3 u^{2} + 5

3 u^{2} + 5 = 16 u

3 u^{2} + 5 = 16 u

حلّ:

u = 5, u = \frac{1}{3}

3 u^{2} + 5 = 16 u

انقل

16 u

إلى الجانب الأيسر

3 u^{2} + 5 = 16 u

من الطرفين

16 u

اطرح

3 u^{2} + 5 - 16 u = 16 u - 16 u

بسّط

3 u^{2} + 5 - 16 u = 0

3 u^{2} + 5 - 16 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} - 16 u + 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 16 u + 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 16, c = 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 14

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 :

اضرب الأعداد

= 1 6^{2} - 60

1 6^{2} = 256

= 256 - 60

256 - 60 = 196 :

اطرح الأعداد

= 196

196 = 1 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 14}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 14}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 14}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 16 ) + 14}{2 \cdot 3} : 5

\frac{- ( - 16 ) + 14}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{16 + 14}{2 \cdot 3}

16 + 14 = 30 :

اجمع الأعداد

= \frac{30}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{30}{6}

\frac{30}{6} = 5 :

اقسم الأعداد

= 5

u = \frac{- ( - 16 ) - 14}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 16 ) - 14}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{16 - 14}{2 \cdot 3}

16 - 14 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 5, u = \frac{1}{3}

u = 5, u = \frac{1}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

4 (u + u^{- 1}) - (u - u^{- 1})

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 5, u = \frac{1}{3}

u = 5, u = \frac{1}{3}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 5

حلّ:

x = ln (5)

e^{x} = 5

فعّل قانون القوى

e^{x} = 5

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (5)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (5)

x = ln (5)

e^{x} = \frac{1}{3}

حلّ:

x = - ln (3)

e^{x} = \frac{1}{3}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{1}{3}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{3})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{3})

ln (\frac{1}{3})

بسّط:

- ln (3)

ln (\frac{1}{3})

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

= - ln (3)

x = - ln (3)

x = - ln (3)

x = ln (5), x = - ln (3)

x = ln (5), x = - ln (3)

رسم

أمثلة شائعة

2sin^2(x)+4sin(x)+2=0

2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 2 = 0

2sin(θ)=csc(θ)

2 sin (θ) = csc (θ)

cos(θ)=-0.7

cos (θ) = - 0.7

2cos^2(x)+7cos(x)+5=0

2 cos^{2} (x) + 7 cos (x) + 5 = 0

2sin(x)=-1,0<= x<2pi

2 sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π